Магнітне поле Землі: теорії та моделі
Стаття написана Павлом Чайкою, головним редактором журналу «Пізнавайка». З 2013 року з моменту заснування журналу Павло Чайка присвятив себе популяризації науки в Україні та світі. Основна мета як журналу, так і цієї статті – пояснити складні наукові теми простою та доступною мовою.
Магнітне поле нашої планети породжує складні процеси, що протікають в земному ядрі. Про моделі земного динамо, джерела енергії, необхідної для створення поля, і про труднощі, з якими стикається теорія магнітного поля Землі, розповідається в цій статті.
Від гіпотези Лармора – до теорії динамо
Проблема походження геомагнітного поля – проблема давня. У свій час з’явилося багато різних гіпотез, які намагаються пояснити його причину, але всі вони були відкинуті, за винятком однієї. Згідно з цією гіпотезою, якої тепер дотримується більшість дослідників, магнітне поле Землі створюється в планетному ядрі механізмом гідромагнітного динамо. Теорія, що розвивається на основі цієї гіпотези, надзвичайно цікава, і завдання, що виникають при її розробці, являють собою чудове поєднання математичних і фізичних проблем. У чому ж суть механізму гідромагнітного динамо?
Вихідну ідею, що дала поштовх розвитку теорії, висловив відомий англійський фізик Дж. Лармор ще в 1919 році. Якщо рідка провідна речовина земного ядра знаходиться в русі, то там може генеруватися електричний струм, а отже, створюється і магнітне поле. Це припущення засноване на аналогії між земним ядром і добре відомою інженерам динамо-машиною з самозбудженням. В принципі вона теж являє собою систему рухомих провідників і без будь-яких зовнішніх «затравочних» полів створює струм і магнітне поле.
Тут проявляється електромагнітна індукція: при русі провідника в магнітному полі генерується електрорушійна сила індукції, пропорційна векторному добутку швидкості руху на магнітне поле. Ця електрорушійна сила викликає електричний струм, що створює магнітне поле. Суть гіпотези полягає в тому, що передбачається можливість самопідтримання поля, коли генерований в полі струм створює те саме поле, в якому він генерується.
Гіпотеза Лармора начебто виглядала просто, але досить довго її не могли ні підтвердити, ні спростувати. Розвиток теорії пішов спочатку по лінії кінематичної теорії динамо, в якій наявність деякої швидкості речовини передбачається заздалегідь і вирішується питання про самопідтримання магнітного поля.
Перший серйозний успіх в теорії динамо був досягнутий в 1934 році, коли Т. Каулінг довів свою знамениту теорему заборони: осесиметричне гідромагнітне динамо не здатне «працювати» — в простій симетричній системі немає самопідтримання поля. Цей негативний результат відразу ж показав, що теорія не може бути простою. Потрібно було вирішувати рівняння індукції для магнітного поля – складне рівняння математичної фізики, причому треба було шукати тривимірні рішення складного виду. Здійснити це було важко, і з’явилися навіть сумніви, чи можна тут взагалі що-небудь зробити. Тому в теорії гідромагнітного динамо набула великого інтересу теорема існування рішення – ситуація, яка у фізиці буває нечасто. (Теоремами існування у фізиці зазвичай не займаються: як правило, відомо, що рішення існує, потрібно тільки знайти його.)
Досить довго завдання про самопідтримання поля не вдавалося вирішити. Спроби його чисельного рішення давали своєрідний результат. За допомогою комп’ютера виходило деяке наближене рішення у вигляді рядів кінцевої довжини. У міру того, як удосконалювалися обчислювальні комп’ютери, ряди вдавалося продовжувати. Але при цьому виявлялося: те, що раніше вважалося рішенням, насправді являло собою лише початкові члени розбіжного ряду. Подальше удосконалення чисельного рахунку знову, таки давало лише удаване рішення. Був навіть період побоювань, що існує якась супертеорема заборони, що «закриває» всю проблему.
Побоювання зникли тільки тоді, коли були знайдені деякі рішення, хоча і штучні, але зате такі, що переконливо показують принципову можливість роботи механізму динамо. Підібрали швидкості руху речовини, які хоча і не відповідали конкретним процесам в глибині Землі, але математично були зручні. Для приватного випадку цих рухів вдалося знайти такі рішення рівняння індукції, які відповідають самопідтриманню магнітного поля.
Через деякий час з’явилися два підходи до вирішення проблеми, які вже мають загальний характер. Один з них стає очевидним, якщо поставити запитання: оскільки не можна створити осесиметричне динамо, чому б не побудувати динамо з малим відхиленням від осьової симетрії? В цьому випадку з’являється можливість знайти рішення у вигляді рядів, що швидко сходяться. З’ясувалося, що зробити це дійсно можна, але не завжди, а лише при дотриманні деяких вимог, які і дають умови для роботи самопідтримуваного динамо.
Інший успішний підхід полягав у тому, що розглядалися ситуації, коли в провідній рідині відбуваються дрібномасштабні турбулентні рухи. Вдалося показати, що усереднена індуктивна дія дрібномасштабних рухів певної (гвинтової) структури здатна створювати самопідтримуване великомасштабне магнітне поле. В обох випадках виявилося, що для ефективного самозбудження магнітного поля потрібні рухи спірального виду.
Моделі земного динамо
Після того, як ці два підходи були розвинені, з’явилося безліч моделей земного динамо. Вдалося також удосконалити чисельні методи, так що і на комп’ютері, нарешті, були отримані позитивні результати. У теорії магнітного поля Землі настав період оптимізму, навіть, може бути, надмірного. Стало ясно, наприклад, що є дуже багато різних рухів, здатних приводити до самозбудження магнітного поля. Для з’ясування істинної природи земного динамо це не віщувало нічого хорошого – адже виявилося, що можна побудувати безліч різних моделей, які дають на поверхні Землі магнітне поле, схоже на існуюче в дійсності.
Зараз виділяють два основних типи моделей динамо – моделі зі слабким і моделі з сильним полем. Наявність цих двох типів моделей пов’язана з тим, що не все поле, що генерується в ядрі Землі, проявляється на її поверхні. Тут спостерігається магнітне поле напруженістю близько 0,5 Гс, його екстраполяція всередину Землі дає поле, що становить кілька гаус. Якщо відсутнє магнітне поле будь-якої іншої природи, то всі компоненти поля, навіть посилені рухом рідини, мають однаковий порядок величини, скажімо, близько десяти гаус. Це – «динамо зі слабким полем».
Моделі іншого типу засновані на тому, що всередині ядра, крім поля, яке проявляється зовні і спостерігається нами, може бути ще й замкнуте кільцеподібне поле. «Заховане» всередині ядра, воно зовсім не виходить назовні, подібно полю замкнутого соленоїда. Зазвичай в таких моделях кільцеве поле на півтора-два порядки більше, ніж екстрапольоване, і моделі ці називають «динамо з сильним полем». І хоча енергія, необхідна для підтримки механізму генерації в цих моделях, різниться на три-чотири порядки, і ті, й інші можуть давати поля, які зовні виглядають схожими на фактично спостережуване.
Механізми генерації в моделях зі слабким і в моделях з сильним полем різні. Гвинтові вихори можуть генерувати і меридіональне магнітне поле Землі з кільцевого, і кільцеве магнітне поле з меридіонального. В результаті такої генерації виникає динамо зі слабким полем. Якщо, однак, в ядрі є швидке неоднорідне обертання, то його дія виявляється набагато ефективніше, ніж дія вихорів. У цьому випадку гвинтові вихори генерують меридіональне поле з кільцевого, а неоднорідне обертання створює набагато більш сильне кільцеве поле з меридіонального, і виходить динамо з сильним полем. При великому числі дуже дрібних вихорів створюється дрібномасштабне динамо, а при невеликому числі великих вихорів — великомасштабне.
Інша ознака, за якою розрізняють моделі динамо,— це масштаб генеруючих рухів (з ним зазвичай пов’язана і ступінь їх впорядкованості). В одних моделях поле генерується великомасштабними впорядкованими рухами, а в інших — дрібномасштабними турбулентними, причому і ті, й інші моделі можуть бути як з сильним, так і зі слабким магнітним полем.
Подальший розвиток теорії земного динамо пов’язано з переходом від кінематичної теорії динамо до повної теорії, де крім закону електромагнітної індукції використовуються також закони механіки і термодинаміки земного ядра.
«Двигун» земного динамо
Кінематичну теорію динамо, в якій швидкість рідини вважається заданою і використовується тільки рівняння індукції, що визначає магнітне поле, можна назвати теорією земної «динамомашини». Необхідна, однак, також і теорія «двигуна», що приводить її в рух. Спільно вони утворюють повну теорію гідромагнітного динамо Землі.
Для опису «двигуна» використовується гідродинамічне рівняння руху рідини, що представляє собою, по суті, застосований до рідини другий закон Ньютона. На рідину в земному ядрі крім сили гідростатичного тиску і сили в’язкості діють і більш специфічні сили. До них відносяться, по-перше, сила Коріоліса, пов’язана з добовим обертанням Землі навколо своєї осі, по-друге, сила, що діє з боку магнітного поля на струми, поточні в земному ядрі, і, нарешті, сила Архімеда, яка викликається впливом гравітаційного поля Землі на неоднорідності щільності речовини ядра. (Ці неоднорідності можуть створюватися різницями температури в ядрі – більш нагріті області мають меншу щільність через теплове розширення речовини, а також неоднорідностями хімічного складу — області з підвищеною концентрацією легких домішок мають меншу щільність.)
Саме сила Архімеда може викликати конвекцію в ядрі. Дію сили Архімеда і викликану нею теплову конвекцію легко спостерігати, наприклад, в посудині з киплячою водою. Видно спливаючі струмені більш нагрітої рідини і струмені менш нагрітої, що опускаються. Інший приклад – струмені теплого повітря і смерчі, що утворюються в них в спекотний літній день. Насправді, циркуляція атмосфери і океану, вітри і морські течії, рухи повітряних мас, що визначають погоду планети,— все це приводиться в рух силою Архімеда. Ця ж сила змушує рухатися і рідину в земному ядрі.
Коріолісова сила відіграє іншу важливу роль – вона впливає на форму руху рідини. Ця сила спрямована завжди перпендикулярно швидкості руху рідини, тому вона «закручує» рідкі струмені і сприяє виникненню спіральних течій, що якраз і потрібно для механізму самозбудження магнітного поля в динамо. Нарешті, магнітна сила мала, поки мале саме магнітне поле, але якщо завдяки ефективному самозбудженню в динамо поле стає великим, то стає великою і магнітна сила (вона пропорційна квадрату величини поля). При цьому магнітна сила надає на рух, яким порушується поле, зворотну гальмуючу дію і, частково послаблюючи генерацію поля, призводить всю систему в деяку рівновагу. У рівноважному стані робота сили Архімеда витрачається на подолання дисипації енергії в динамо. Такий «розподіл ролей», звичайно, дуже схематичний і лише грубо відображає різноманітну дію основних трьох сил в земному динамо.
Повна теорія земного динамо включає також рівняння, що описують перенесення тепла і домішок в ядрі. Адже від температури і концентрації домішок залежить щільність речовини в тому чи іншому місці ядра, а отже, і діюча там сила Архімеда.
Спільна дія багатьох різних сил, перенесення тепла і домішок, що залежить від руху і сама впливає на рух,— все це робить повну теорію земного динамо вельми складною. Складність посилюється ще й тим, що в ядрі одночасно відбуваються рухи і існують поля різних просторових і часових масштабів, до того ж важливу роль там відіграє турбулентність вельми незвичайного виду. Природно, що в такій системі виникає багато цікавих нових фізичних ефектів, незвичайних рухів.
Наприклад, показано, що в земному ядрі можуть існувати хвильові рухи нового типу. Ці рухи названі МАК-хвилями, тому що в них істотну роль грають всі три сили: сила, що діє на рідину з боку магнітного поля, сила Архімеда і сила Коріоліса. Повна теорія земного динамо зараз активно розвивається, незважаючи на серйозні труднощі.
Звідки береться енергія
У повній теорії земного динамо виникає ряд математичних і фізичних проблем. Одна з них — це питання про величину фізичних параметрів речовини ядра. Особливо важко оцінити такий важливий параметр, як в’язкість, яка в даний час невідома в умовах земного ядра навіть по порядку величини. Інша принципова складність – це проблема джерела енергії, яка тісно пов’язана з проблемою походження планет, з питанням про будову і хімічний склад Землі.
Питання про джерело енергії, що живить земне динамо, має для повної теорії першорядне значення. Зараз розглядають три різних джерела енергії: одне зовнішнє і два внутрішніх. Зовнішнє джерело енергії обумовлене прецесією земної осі. Прецесія викликає інерційні сили в ядрі, які створюють там течію речовини. Енергія, що виділяється при цьому має відповідний порядок величини, проте цього ще недостатньо. Які саме швидкості створюються інерційними силами прецесії, ми знаємо, і відомо, що ці швидкості хоча і мають досить велику величину, але їх форма така, що вони не можуть генерувати магнітне поле Землі. Можна допустити існування якогось механізму, що перетворює цю течію речовини в ядрі так, що вона стає здатною генерувати магнітне поле. Але можливість конкретного механізму такого роду переконливо не показана, тому прецесійне джерело енергії поки залишається необгрунтованим.
Перший з внутрішніх механізмів – це просто теплова конвекція. Якщо в ядрі виділяється досить багато тепла, то виникає звичайна теплова конвекція під дією сили Архімеда, створюваної різницями температури в ядрі. Вона забезпечує якраз такі величини швидкості і таку форму потоків, які можуть підтримувати механізм динамо. Питання тільки в інтенсивності виділення тепла. Конвекція може виникнути з різних причин, наприклад, при виділенні радіоактивного тепла або при охолодженні Землі (у другому випадку тепло виділяється за рахунок теплоємності ядра).
Крім того, при фазових переходах всередині ядра Землі на кордоні внутрішнього твердого ядра може виділятися приховане тепло плавлення, і виділяється його набагато більше, ніж дає саме охолодження ядра. Правда, всі ці джерела, які можуть викликати теплову конвекцію, володіють одною негативною властивістю. Як відомо, будь-яка теплова машина не може мати коефіцієнт корисної дії вище коефіцієнта корисної дії циклу Карно, а в ядрі різниця температур, при якій «працює» динамо, не дуже велика, і тому ефективність цих джерел невелика — всього кілька відсотків. Проте, згідно з оцінками, навіть і тоді за допомогою теплових джерел могло б «працювати» динамо зі слабким полем або навіть з помірно сильним.
Інше внутрішнє джерело енергії – більш ефективне. Воно мені здається найбільш підходящим. Це – концентраційна конвекція під дією сили Архімеда, створюваної різницями концентрації домішок. Різниця в концентрації домішок призводить до відмінності в щільності рідини, і це теж викликає конвекцію.
Один з варіантів концентраційної конвекції пов’язаний з наявністю твердого внутрішнього ядра всередині рідкого ядра Землі. Речовина рідкого ядра, як відомо, менш щільна, ніж чисте залізо, так як крім цієї основної (важкої) компоненти вона містить ще деяку легку домішку. Тверде внутрішнє ядро щільніше рідкого. Якщо при кристалізації внутрішнього ядра в нього входить важка компонента рідини, то легка компонента на кордоні внутрішнього ядра виявиться в надлишку і буде спливати, викликаючи конвекцію. Інша можливість: якщо на кордоні ядра і мантії виділяється важка компонента або легка йде з ядра в мантію, то осідаюча надлишкова важка компонента викликає конвекцію. Обидва варіанти в принципі можуть «працювати». Вони цілком ефективні, так як не обмежені коефіцієнтом корисної дії Карно, і можуть приводити в рух динамо з сильним полем.
Теорія джерела конвекції, пов’язаного з кристалізацією внутрішнього ядра і виділенням легкої домішки інтенсивно розвивалася. Робота механізму ретельно проаналізована американським вченим Д. Лопером і англійським вченим П. Робертсом. Вони, зокрема, з’ясували, що за певних умов поблизу кордону внутрішнього ядра утворюється проміжна область — суміш рідкої і твердої фази. Область ця протяжна, можливо, доходить навіть до центру Землі. При тих умовах, які слід очікувати в земному ядрі, кристалізація внутрішнього ядра повинна проходити так, як це часто буває в металургії: тверде тіло утворюється з розплаву за допомогою зростання твердих гілочок — дендритів. Нещодавно було висунуто припущення, що все внутрішнє ядро — це не суцільне тверде тіло, як зараз вважають, а тіло дендритної структури. Структура ця – суцільний «ліс» кристалічних гілочок, між якими просочується рідина.
Критики теорії гідромагнітного динамо іноді говорять, що невідоме джерело його енергії. Насправді ж можна вказати кілька правдоподібних джерел, і труднощі полягають в правильному виборі одного певного. Ситуація ця характерна для всієї теорії динамо. Складність не в тому, що генерація поля неможлива, а в тому, що є багато різних способів генерації.
Теорія земного динамо в даний час занадто неоднозначна, її треба обмежити більш жорсткими рамками. Яким же чином тут можна досягти визначеності? Ясно, що за допомогою одних тільки теоретичних методів отримати повну визначеність і з’ясувати всі питання в такій складній системі неможливо. «Вирішальним суддею» має стати експеримент. Потрібно отримати більше інформації про магнітне поле і вимагати від теорії задоволення більш жорстким обмеженням. Інформація про земне динамо міститься головним чином у спостереженнях вікових варіацій геомагнітного поля, що мають широкий спектр, з періодами від коротких (менше ста років) до тисячолітніх і десятитисячолітніх. Її можна також витягти з дослідження інверсій геомагнітного поля. Потік цієї інформації постійно зростає, обсяг «сирої» інформації дуже великий.
Для порівняння з теорією її попередньо потрібно розумно обробити і привести до зручного вигляду. Детально розвинена повна кількісна теорія земного динамо повинна бути приведена в кількісну відповідність з цією інформацією. Тоді ми отримаємо ясну і певну картину походження магнітного поля Землі. Це допоможе і кращому розумінню внутрішньої будови нашої планети і процесів, що відбуваються в ній.
Автор: С. І. Брагінський, доктор фізико-математичних наук.