Магнитное поле Земли: теории и модели
Статья написана Павлом Чайкой, главным редактором журнала «Познавайка». С 2013 года, с момента основания журнала Павел Чайка посвятил себя популяризации науки в Украине и мире. Основная цель, как журнала, так и этой статьи – объяснить сложные научные темы простым и доступным языком
Магнитное поле нашей планеты порождает сложные процессы, протекающие в земном ядре. О моделях земного динамо, источнике энергии, необходимой для создания поля, и о трудностях, с которыми сталкивается теория магнитного поля Земли, рассказывается в этой статье.
От гипотезы Лармора – к теории динамо
Проблема происхождения геомагнитного поля — проблема давняя. В свое время появилось много различных гипотез, пытающихся объяснить его причину, но все они были отвергнуты, за исключением одной. Согласно этой гипотезе, которой теперь придерживается большинство исследователей, магнитное поле Земли создается в планетном ядре механизмом гидромагнитного динамо. Теория, развивающаяся на основе этой гипотезы, необычайно интересна, и задачи, возникающие при ее разработке, представляют собой замечательное сочетание математических и физических проблем. В чем же суть механизма гидромагнитного динамо?
Исходную идею, давшую толчок развитию теории, высказал известный английский физик Дж. Лармор еще в 1919 году. Если жидкое проводящее вещество земного ядра находится в движении, то там может генерироваться электрический ток, а следовательно, создается и магнитное поле. Это предположение основано на аналогии между земным ядром и хорошо известной инженерам динамомашиной с самовозбуждением. В принципе она тоже представляет собой систему движущихся проводников и без каких-либо внешних «затравочных» полей создает ток и магнитное поле.
Здесь проявляется электромагнитная индукция: при движении проводника в магнитном поле генерируется электродвижущая сила индукции, пропорциональная векторному произведению скорости движения на магнитное поле. Эта электродвижущая сила вызывает электрический ток, создающий магнитное поле. Суть гипотезы заключается в том, что предполагается возможность самоподдержания поля, когда генерируемый в поле ток создает то самое поле, в котором он генерируется.
Гипотеза Лармора как будто бы выглядела просто, но довольно долго ее не могли ни подтвердить, ни опровергнуть. Развитие теории пошло сначала по линии кинематической теории динамо, в которой наличие некоторой скорости вещества предполагается заранее и решается вопрос о самоподдержании магнитного поля.
Первый серьезный успех в теории динамо был достигнут в 1934 году, когда Т. Каулинг доказал свою знаменитую теорему запрета: осесимметричное гидромагнитное динамо не способно «работать» — в простой симметричной системе нет самоподдержания поля. Этот отрицательный результат сразу же показал, что теория не может быть простой. Нужно было решать уравнение индукции для магнитного поля — сложное уравнение математической физики, причем надо было искать трехмерные решения сложного вида. Осуществить это было трудно, и появились даже сомнения, можно ли здесь вообще что-либо сделать. Поэтому в теории гидромагнитного динамо приобрела большой интерес теорема существования решения — ситуация, которая в физике бывает нечасто. (Теоремами существования в физике обычно не занимаются: как правило, известно, что решение существует, нужно только найти его.)
Довольно долго задачу о самоподдержании поля не удавалось решить. Попытки ее численного решения давали своеобразный результат. С помощью компьютера получалось некоторое приближенное решение в виде рядов конечной длины. По мере того, как совершенствовались вычислительные компьютеры, ряды удавалось продлевать. Но при этом обнаруживалось: то, что раньше считалось решением, в действительности представляло собой лишь начальные члены расходящегося ряда. Дальнейшее усовершенствование численного счета опять, таки давало лишь кажущееся решение. Был даже период опасений, что существует некая супертеорема запрета, «закрывающая» всю проблему.
Опасения исчезли только тогда, когда были найдены некоторые решения, хотя и искусственные, но зато убедительно показывающие принципиальную возможность работы механизма динамо. Подобрали скорости движения вещества, которые хотя и не соответствовали конкретным процессам в глубине Земли, но математически были удобны. Для частного случая этих движений удалось найти такие решения уравнения индукции, которые соответствуют самоподдержанию магнитного поля.
Через некоторое время появились два подхода к решению проблемы, которые уже имеют общий характер. Один из них становится очевидным, если задать вопрос: поскольку нельзя создать осесимметричное динамо, почему бы не построить динамо с малым отклонением от осевой симметрии? В этом случае появляется возможность найти решение в виде быстро сходящихся рядов. Выяснилось, что сделать это действительно можно, но не всегда, а лишь при соблюдении некоторых требований, которые и дают условия для работы самоподдерживающегося динамо.
Другой успешный подход заключался в том, что рассматривались ситуации, когда в проводящей жидкости происходят мелкомасштабные турбулентные движения. Удалось показать, что усредненное индуктивное действие мелкомасштабных движений определенной (винтовой) структуры способно создавать самоподдерживающееся крупномасштабное магнитное поле. В обоих случаях оказалось, что для эффективного самовозбуждения магнитного поля нужны движения спирального вида.
Модели земного динамо
После того, как эти два подхода были развиты, появилось множество моделей земного динамо. Удалось также усовершенствовать численные методы, так что и на компьютере, наконец, были получены положительные результаты. В теории магнитного поля Земли наступил период оптимизма, даже, может быть, чрезмерного. Стало ясно, например, что имеется очень много различных движений, способных приводить к самовозбуждению магнитного поля. Для выяснения истинной природы земного динамо это не предвещало ничего хорошего — ведь оказалось, что можно построить множество разных моделей, которые дают на поверхности Земли магнитное поле, похожее на существующее в действительности.
Сейчас выделяют два основных типа моделей динамо — модели со слабым и модели с сильным полем. Наличие этих двух типов моделей связано с тем, что не все поле, генерируемое в ядре Земли, проявляется на ее поверхности. Здесь наблюдается магнитное поле напряженностью около 0,5 Гс, его экстраполяция внутрь Земли дает поле, составляющее несколько гаусс. Если отсутствует магнитное поле какой-либо другой природы, то все компоненты поля, даже усиленные движением жидкости, имеют одинаковый порядок величины, скажем, около десяти гаусс. Это — «динамо со слабым полем».
Модели другого типа основаны на том, что внутри ядра, кроме поля, которое проявляется снаружи и наблюдается нами, может быть еще и замкнутое кольцеобразное поле. «Спрятанное» внутри ядра, оно совсем не выходит наружу, подобно полю замкнутого соленоида. Обычно в таких моделях кольцевое поле на полтора-два порядка больше, чем экстраполированное, и модели эти называют «динамо с сильным полем». И хотя энергия, необходимая для поддержания механизма генерации в этих моделях, различается на три-четыре порядка, и те, и другие могут давать поля, которые снаружи выглядят похожими на фактически наблюдаемое.
Механизмы генерации в моделях со слабым и в моделях с сильным полем различны. Винтовые вихри могут генерировать и меридиональное магнитное поле Земли из кольцевого, и кольцевое магнитное поле из меридионального. В результате такой генерации возникает динамо со слабым полем. Если, однако, в ядре имеется быстрое неоднородное вращение, то его действие оказывается гораздо эффективнее, чем действие вихрей. В этом случае винтовые вихри генерируют меридиональное поле из кольцевого, а неоднородное вращение создает гораздо более сильное кольцевое поле из меридионального, и получается динамо с сильным полем. При большом числе очень мелких вихрей создается мелкомасштабное динамо, а при небольшом числе крупных вихрей — крупномасштабное.
Другой признак, по которому различают модели динамо,— это масштаб генерирующих движений (с ним обычно связана и степень их упорядоченности). В одних моделях поле генерируется крупномасштабными упорядоченными движениями, а в других — мелкомасштабными турбулентными, причем и те, и другие модели могут быть как с сильным, так и со слабым магнитным полем.
Дальнейшее развитие теории земного динамо связано с переходом от кинематической теории динамо к полной теории, где кроме закона электромагнитной индукции используются также законы механики и термодинамики земного ядра.
«Двигатель» земного динамо
Кинематическую теорию динамо, в которой скорость жидкости считается заданной и используется только уравнение индукции, определяющее магнитное поле, можно назвать теорией земной «динамомашины». Необходима, однако, также и теория «двигателя», приводящего ее в движение. Совместно они образуют полную теорию гидромагнитного динамо Земли.
Для описания «двигателя» используется гидродинамическое уравнение движения жидкости, представляющее собой, по существу, примененный к жидкости второй закон Ньютона. На жидкость в земном ядре кроме силы гидростатического давления и силы вязкости действуют и более специфические силы. К ним относятся, во-первых, сила Кориолиса, связанная с суточным вращением Земли вокруг своей оси, во-вторых, сила, действующая со стороны магнитного поля на токи, текущие в земном ядре, и, наконец, сила Архимеда, которая вызывается влиянием гравитационного поля Земли на неоднородности плотности вещества ядра. (Эти неоднородности могут создаваться разностями температуры в ядре — более нагретые области имеют меньшую плотность из-за теплового расширения вещества, а также неоднородностями химического состава — области с повышенной концентрацией легких примесей имеют меньшую плотность.)
Именно сила Архимеда может вызвать конвекцию в ядре. Действие силы Архимеда и вызываемую ею тепловую конвекцию легко наблюдать, например, в сосуде с кипящей водой. Видны всплывающие струи более нагретой жидкости и опускающиеся струи менее нагретой. Другой пример — струи теплого воздуха и образующиеся в них смерчи в жаркий летний день. В действительности, циркуляция атмосферы и океана, ветры и морские течения, движения воздушных масс, определяющие погоду планеты,— все это приводится в движение силой Архимеда. Эта же сила заставляет двигаться и жидкость в земном ядре.
Кориолисова сила играет другую важную роль — она влияет на форму движения жидкости. Эта сила направлена всегда перпендикулярно скорости движения жидкости, поэтому она «закручивает» жидкие струи и способствует возникновению спиральных течений, что как раз и требуется для механизма самовозбуждения магнитного поля в динамо. Наконец, магнитная сила мала, пока мало само магнитное поле, но если благодаря эффективному самовозбуждению в динамо поле становится большим, то становится большой и магнитная сила (она пропорциональна квадрату величины поля). При этом магнитная сила оказывает на движение, которым возбуждается поле, обратное тормозящее действие и, частично ослабляя генерацию поля, приводит всю систему в некоторое равновесие. В равновесном состоянии работа силы Архимеда расходуется на преодоление диссипации энергии в динамо. Такое «распределение ролей», конечно, весьма схематично и лишь грубо отражает разнообразное действие основных трех сил в земно динамо.
Полная теория земного динамо включает также уравнения, описывающие перенос тепла и примесей в ядре. Ведь от температуры и концентрации примесей зависит плотность вещества в том или ином месте ядра, а следовательно, и действующая там сила Архимеда.
Совместное действие многих различных сил, перенос тепла и примесей, зависящий от движения и сам влияющий на движение,— все это делает полную теорию земного динамо весьма сложной. Сложность усугубляется еще и тем, что в ядре одновременно происходят движения и существуют поля различных пространственных и временных масштабов, к тому же важную роль там играет турбулентность весьма необычного вида. Естественно, что в такой системе возникает много интересных новых физических эффектов, необычных движений.
Например, показано, что в земном ядре могут существовать волновые движения нового типа. Эти движения названы МАК-волнами, потому что в них существенную роль играют все три силы: сила, действующая на жидкость со стороны магнитного поля, сила Архимеда и сила Кориолиса. Полная теория земного динамо сейчас активно развивается, несмотря на серьезные трудности.
Откуда берется энергия
В полной теории земного динамо возникает ряд математических и физических проблем. Одна из них — это вопрос о величине физических параметров вещества ядра. Особенно трудно оценить такой важный параметр, как вязкость, которая в настоящее время неизвестна в условиях земного ядра даже по порядку величины. Другая принципиальная трудность — это проблема источника энергии динамо, которая тесно связана с проблемой происхождения планет, с вопросом о строении и химическом составе Земли.
Вопрос об источнике энергии, питающем земное динамо, имеет для полной теории первостепенное значение. Сейчас рассматривают три разных источника энергии: один внешний и два внутренних. Внешний источник энергии обусловлен прецессией земной оси. Прецессия вызывает инерционные силы в ядре, которые создают там течение вещества. Выделяющаяся при этом энергия имеет подходящий порядок величины, однако этого еще недостаточно. Какие именно скорости создаются инерционными силами прецессии, мы знаем, и известно, что эти скорости хотя и имеют довольно большую величину, но их форма такова, что они не могут генерировать магнитное поле Земли. Можно допустить существование некоего механизма, преобразующего это течение вещества в ядре так, что оно становится способным генерировать магнитное поле. Но возможность конкретного механизма такого рода убедительно не показана, поэтому прецессионный источник энергии пока остается необоснованным.
Первый из внутренних механизмов — это просто тепловая конвекция. Если в ядре выделяется достаточно много тепла, то возникает обычная тепловая конвекция под действием силы Архимеда, создаваемой разностями температуры в ядре. Она обеспечивает как раз такие величины скорости и такую форму потоков, которые могут поддерживать механизм динамо. Вопрос только в интенсивности выделения тепла. Конвекция может возникнуть по разным причинам, например, при выделении радиоактивного тепла или при остывании Земли (во втором случае тепло выделяется за счет теплоемкости ядра).
Кроме того, при фазовых переходах внутри ядра Земли на границе внутреннего твердого ядра может выделяться скрытое тепло плавления, и выделяется его гораздо больше, чем дает само остывание ядра. Правда, все эти источники, которые могут вызвать тепловую конвекцию, обладают одним отрицательным свойством. Как известно, всякая тепловая машина не может иметь коэффициент полезного действия выше коэффициента полезного действия цикла Карно, а в ядре разность температур, при которой «работает» динамо, не очень большая, и поэтому эффективность этих источников невелика — всего несколько процентов. Тем не менее, согласно оценкам, даже и тогда с помощью тепловых источников могло бы «работать» динамо со слабым полем или даже с умеренно сильным.
Другой внутренний источник энергии — более эффективный. Он мне кажется самым подходящим. Это — концентрационная конвекция под действием силы Архимеда, создаваемой разностями концентрации примесей. Различие в концентрации примесей приводит к различию в плотности жидкости, и это тоже вызывает конвекцию.
Один из вариантов концентрационной конвекции связан с наличием твердого внутреннего ядра внутри жидкого ядра Земли. Вещество жидкого ядра, как известно, менее плотно, чем чистое железо, так как кроме этой основной (тяжелой) компоненты оно содержит еще некоторую легкую примесь. Твердое внутреннее ядро плотнее жидкого. Если при кристаллизации внутреннего ядра в него входит тяжелая компонента жидкости, то легкая компонента на границе внутреннего ядра окажется в избытке и будет всплывать, вызывая конвекцию. Другая возможность: если на границе ядра и мантии выделяется тяжелая компонента или легкая уходит из ядра в мантию, то оседающая избыточная тяжелая компонента вызывает конвекцию. Оба варианта в принципе могут «работать». Они вполне эффективны, так как не ограничены коэффициентом полезного действия Карно, и могут приводить в движение динамо с сильным полем.
Теория источника конвекции, связанного с кристаллизацией внутреннего ядра и выделением легкой примеси интенсивно развивалась. Работа механизма тщательно проанализирована американским ученым Д. Лопером и английским ученым П. Робертсом. Они, в частности, выяснили, что при определенных условиях вблизи границы внутреннего ядра образуется промежуточная область — смесь жидкой и твердой фазы. Область эта протяженная, возможно, доходит даже до центра Земли. При тех условиях, которые следует ожидать в земном ядре, кристаллизация внутреннего ядра должна проходить так, как это часто бывает в металлургии: твердое тело образуется из расплава посредством роста твердых веточек — дендритов. Недавно было выдвинуто предположение, что все внутреннее ядро — это не сплошное твердое тело, как сейчас считают, а тело дендритной структуры. Структура эта — сплошной «лес» кристаллических веточек, между которыми просачивается жидкость.
Критики теории гидромагнитного динамо иногда говорят, что неизвестен источник его энергии. В действительности же можно указать несколько правдоподобных источников, и трудность заключается в правильном выборе одного определенного. Ситуация эта характерна для всей теории динамо. Трудность не в том, что генерация поля невозможна, а в том, что есть много разных способов генерации.
Теория земного динамо в настоящее время слишком неоднозначна, ее надо ограничить более жесткими рамками. Каким же образом здесь можно достигнуть определенности? Ясно, что с помощью одних только теоретических методов получить полную определенность и выяснить все вопросы в такой сложной системе невозможно. «Решающим судьей» должен стать эксперимент. Нужно получить больше информации о магнитном поле и потребовать от теории удовлетворения более жестким ограничениям. Информация о земном динамо содержится главным образом в наблюдениях вековых вариаций геомагнитного поля, имеющих широкий спектр, с периодами от коротких (менее ста лет) до тысячелетних и десятитысячелетних. Ее можно также извлечь из исследования инверсий геомагнитного поля. Поток этой информации постоянно растет, объем «сырой» информации очень велик.
Для сравнения с теорией ее предварительно нужно разумно обработать и привести к удобному виду. Подробно развитая полная количественная теория земного динамо должна быть приведена в количественное соответствие с этой информацией. Тогда мы получим ясную и определенную картину происхождения магнитного поля Земли. Это поможет и лучшему пониманию внутреннего строения нашей планеты и происходящих в ней процессов.
Автор: С. И. Брагинский, доктор физико-математических наук.