Математика и… поэзия

Статья написана Павлом Чайкой, главным редактором журнала «Познавайка». С 2013 года, с момента основания журнала Павел Чайка посвятил себя популяризации науки в Украине и мире. Основная цель, как журнала, так и этой статьи – объяснить сложные научные темы простым и доступным языком

Журден, герой знаменитой комедии Мольера «Мещанин во дворянстве» был несказанно поражен, узнав, что он всю жизнь говорил прозой. Вероятно, еще больше удивился бы Журден, если бы узнал, что ему случалось говорить и стихами, только он сам этого не замечал. Стихотворная речь возникала автоматически. И такое «автоматическое» рождение стихов — свойство не только речи Журдена, а и любого человека. Каждому из нас случалось произносить стихи, не замечая их. Например, решая задачку по геометрии из учебника Рыбкина: «В равнобедренной трапеции боковая сторона 117 сантиметров, основание — 105». Попробуйте-ка, проскандируйте этот текст нараспев:

«В равнобедренной трапеции
Боковая сторона
Сто семнадцать сантиметров
Основание — сто пять».

Не правда ли, звучит певуче? Известный стиховед С. М. Бонди давно уже отметил: почти любое имя, отчество и фамилия «укладываются» в какой-либо из известных стихотворных размеров. Например, автора этой статьи: «Александр Михайлович Кондратов» — ведь это же пятистопный хорей! Попробуйте сделать то же самое с вашими собственными именем, отчеством и фамилией — и почти наверняка получатся «стихи»!

Но… так ли легко «говорить стихами»? Неужели стихотворная, ритмическая речь рождается в нашей обыденной прозаической речи буквально «на каждом шагу», и мы просто-напросто не замечаем этого? Как определить «трудность» поэтической речи вообще и того или иного стихотворного размера в частности? Можно ли «измерить» поэзию, вывести тут соответствующие законы, и закономерности?

Не так давно подобные вопросы показались бы, по меньшей мере, странными. Где это видано — «мерить поэзию»! А сейчас эти вопросы не только заданы — ученые ищут убедительные и математически точные ответы на них.

Итак, стихи могут возникать и в прозаической речи, возникать автоматически. Почему? Естественно, в силу законов языка. Речь складывается из слов. Каждое слово имеет ударение. И совершенно случайным образом, независимо от воли говорящего, слова могут расположиться таким образом, что ударные и безударные слоги будут чередоваться в строгой последовательности, присущей тому или иному стихотворному размеру.

Например, в нашем примере ударения падают на каждый четный слог, а нечетные слоги безударны. Прозаическая фраза «автоматически» выполняет все требования четырехстопного ямба. Одна фраза; одна строка четырехстопного ямба; а две? три? четыре? Может быть, они возникают столь же легко, и в прозаическом тексте можно легко найти целые ямбические четверостишия и даже поэмы?

ВЕРОЯТНОСТЬ СТИХОВ И ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОЗЫ

Стиховеды часто сравнивают поэтические размеры с «решеткой», которая накладывается на чередование слов в обычной речи. «Выламывая прутья» в этой решетке, поэт создает свой неповторимый узор. Как строение стихотворной решетки, так и индивидуальный узор могут быть описаны математически. Создается же она чередованием ударных и безударных слогов, «атомов» ритма, которые составляют более крупные единицы — слова.

Существуют различные ритмические виды слов в зависимости от того, на какой по счету слог падает ударение в слове, и от того, сколько слогов в слове. Например, «ночь», «конь», «гром» — это один ритмический вид (ударение падает на первый и единственный слог); «каждый», «восемь», «ночка» — второй ритмический вид (ударение на первом слоге двухсложного слова). Взяв достаточно большой прозаический текст, можно подсчитать, сколько раз встречается тот или иной ритмический вид слова, а значит, и узнать, с какой вероятностью можно ожидать его появления. Зачем? Чтобы определить, подчиняется ли изучаемый нами текст каким-либо принципам организации ритма или же его ритм возникает случайно, лишь следуя законам чередования слов. Такая «проверка случайности» делается с помощью закона умножения вероятностей. Поясним это на простом примере.

Каждая сторона монеты — герб или решетка — выпадает с вероятностью, равной 0,5. Как вероятно, что у нас два раза подряд выпадет решетка? Согласно теории вероятностей, чтобы выяснить степень возможности наступления одного события после другого (выпадения решетки после выпадения решетки), нужно перемножить вероятности этих событий. В нашем случае 0,5, умноженное на 0,5, будет равно 0,25. Выпадение двух решеток подряд имеет вероятность, равную 0,25.

Точно так же, для того чтобы узнать, с какой вероятностью может появиться в тексте случайное сочетание ритмических видов слов, нужно перемножить их вероятности. Теперь мы вправе поставить вопрос: с какой вероятностью может возникнуть сочетание четырех двухсложных слов с ударением на втором слоге (вроде «семья», «война») — сочетание, образующее один из вариантов строки четырехстопного ямба? Перемножим вероятности этого ритмического вида четыре раза — и получим искомый ответ.

Подсчитано, что слова из двух слогов с ударением на втором слоге встречаются в среднем 164 раза на 1000 слов прозаической речи, то есть с вероятностью 0,164. Значит, случайная последовательность такой «ямбической строки» в прозе должна появиться с вероятностью, равной 0,164X0,164X0,164X0,164, что примерно составляет 0,001.

Значит, среди тысячи слов прозаического текста может совершенно случайно, автоматически, возникнуть одна строка четырехстопного ямба. Ну а две строки? Есть ответ и на этот вопрос. Ведь и тут вероятности перемножаются: 0,001X0,001=0,000001. Среди миллиона слов прозы можно случайно натолкнуться на последовательность восьми ритмических видов слов, автоматически образующих две строки четырехстопного ямба. Нетрудно вычислить, что четверостишие этого типа может случайно возникнуть в прозе с вероятностью 0,001X 0,001X 0,001 X 0,001 = 0,000000000001.

Лишь среди тысячи миллиардов слов прозы может «само собой» сложиться такое четверостишие — практически это означает, что никогда (мы не учитываем здесь и того, что прозаики сознательно избегают уж слишком явных случайных появлений стихов в рассказах и романах).

РИТМ И РИФМА

Итак, теория вероятностей позволяет проверять, случайно или неслучайно возник тот или иной ритм. Подсчеты показывают, что в прозе расположение ударных и безударных слогов не подчиняется никакой строгой закономерности, ритмические виды слов даже в художественной прозе следуют случайно, по закону умножения вероятностей. Требования же стихосложения существенно нарушают случайное следование слов разной ритмической структуры. Последовательность из восьми стихов хорея или дактиля может возникнуть автоматически в прозе на несколько сотен тысяч или даже миллионов слов. А в поэзии такая «маловероятная» последовательность встречается на каждом шагу. И не из восьми, а из многих десятков и сотен стихов.

Любой стихотворный размер, будь то ямб, хорей, анапест, дольник или народный былинный стих, состоит из определенного набора ритмических видов слов. А это значит, что для каждого размера можно составить «характеристики», можно определить, насколько трудно писать тем или иным стихотворным размером.

И простые математические расчеты убедительно показывают: «решетка» ритмов современной поэзии гораздо более свободна, чем «решетка» классических размеров. В «трехсложных» размерах, которыми писали поэты XIX века (анапест, амфибрахий, дактиль), ритмическая схема требует обязательного чередования двух безударных слогов между двумя ударными. Вспомните: «Как ныне сбирается вещий Олег…» или «Однажды в студеную зимнюю пору…». А в стихах поэтов XX века уже встречаются и один, и два, и пять, и шесть, и восемь безударных слогов в одном стихе.

Анализ ритмики показывает, что если выписать подряд безударные слоги, которые возникают в акцентном стихе, то их последовательность ничем существенно не будет отличаться от последовательности этих слогов в обыкновенной прозе (сравните это с «маловероятным» возникновением в прозе ямбической строки, о чем мы уже писали). «Решетка» акцентного стиха оказывается такой просторной, что в нее… помещается почти всякая прозаическая речь! Казалось бы, теперь поэтам стало легче! Но…

Но все-таки никто не воспринимает акцентный стих как прозу. Почему? Да потому, что он держится на рифме. В классической поэзии популярны отглагольные рифмы (типа «копать» — «лежать»); в акцентном стихе такие рифмы почти совсем не встречаются. И если поэту понадобится зарифмовать слово «копать», то он будет рифмовать его с «опять», а не с «простыми и доступными» словами, вроде «лежать», «продать», «стоять». Требования к ритму, его «трудность» для языка в акцептном стихе сведена к минимуму. Но зато требования к рифмовке — гораздо трудней. И эту «трудность рифмы», оказывается, тоже можно вычислить математически.

Вот, например, как была определена степень «трудности» рифмы для классической поэзии. Пока что это было проделано для «мужских» и «женских» рифм. Как известно, в «мужских» рифмах последняя согласная находится под ударением: (конь — огонь), в женских — предпоследняя (однажды — каждый). И вот в два столбца перепечатывались слова текста «Пиковой дамы» (это можно было сделать и с любым другим прозаическим текстом; не столь знаменитым, а написанным «среднелитературным» языком). В одном столбце были слова с «мужским» окончанием, то есть те слова, где ударение падает на последний слог. В другом столбце слова с «женским» окончанием, т. е. слова, где ударение падает на предпоследний слог. Например:

Мужские: ночь, прошла, утра, те, игра, но, разговор и т. д.
Женские: однажды, играли, в карты, у конногвардейца, незаметно, сели, в пятом, и т. д.

Затем из этих столбцов выписывались рифмующие «пары», например, «игра» — «пора», «утра» — «игра», «пора» — «утра». Получили следующие данные: 449 слов с «мужским» окончанием можно сгруппировать в 100 576 пар. Из этих ста тысяч пятисот пар рифмуется только 803. Значит, разделив число рифмующихся пар на число всех возможных пар, мы получим «коэффициент трудности» мужской классической рифмы, подобно тому, как мы получали показатель «трудности» того или иного стихотворного размера.
803 : 100 576 = 0,0079.

Для женских рифм этот коэффициент получился равным 0,0046. Оказывается, подбирать женские рифмы почти в два раза труднее, чем мужские!

ИНФОРМАЦИЯ И НОВАТОРСТВО

Информация измеряется специальными единицами — битами. Опыты показали, что одна буква поэтической речи несет информацию, равную полутора битам, одна буква обычной разговорной речи — один бит, а одна буква деловой прозы — 0,6 бита информации. (Как видите, журналисту нужно в два с половиной раза больше букв, чтобы передать тот смысл, который передает поэт,— и только смысл, а ведь в поэтической речи содержится еще и «несмысловая» информация, которая воздействует на наши чувства ритмом, «звуковой окраской» стихи и т. п.).

Итак, полтора бита — такова «цена» одной поэтической буквы. А если пойти дальше, открытия еще более любопытны. Если мы возьмем классическую поэзию, то на соблюдение правил ритмики,— допустим, правил четырехстопного ямба,— тратится 15 процентов информации (эта величина найдена математически). Но ведь поэты не только соблюдают правила. Они и нарушают их. Всякий хороший поэт имеет свои индивидуальные особенности ритма. И это обогащение ритма четырехстопного ямба обходится поэту столь же дорого, как и соблюдение правил ямба, — в среднем около 30—35 процентов информации, которую несет поэзия, уходит на ритм. В стихах, не написанных акцентным стихом, эти «ритмические затраты» информации минимальны.

Зато на звуковую организацию стиха, на рифму в классической поэзии требуется всего-навсего 20—27 процентов, в то время как в акцентном стихе весь запас информации, «сэкономленный» на ритме, уходит на подбор глубоких и неожиданных рифм. В итоге получится, что и классический, и акцентный стих тратят добрых 50—60 процентов информации на правила стихосложения. Остальные 50—40 процентов идут на передачу смысла.

Для теории информации новаторство, бесспорно, является «снятием ограничений», которые налагает тот или иной метр, та или иная школа на язык — материал, из которого поэт строит свои произведения. Но, возможно, эти ограничения снимаются не для того, чтобы увеличить «информационную емкость» поэзии, а потому, что традиционные поэтические формы автоматизировались, стали штампами, своего рода «клише», общими местами. «Широкое распространение штампов не является случайностью, а внутренне присуще природе информации. Даже в великих классических произведениях искусства и литературы большая часть информации, имевшей явную ценность, исключена из них вследствие того факта, что общество познакомилось с их содержанием, — пишет Нор- берт Винер. — Информация является скорее делом процесса, чем хранения».

Подведем итоги. Поэт снимает ограничения на одном «фронте» и в то же время налагает новые — на другом. И, надо полагать, прежняя «емкость» поэзии как языка, средства передачи информации остается. Этот вопрос, правда, еще нуждается в тщательных и кропотливых исследованиях; но в пользу положительного решения говорит следующий факт. Ведь во все времена поэты стремились творчески и по возможности максимально использовать средства, которые предоставлял им их родной язык. Поэтому и стих Шевченка, и стих Пушкина, и стих Гомера, несут каждый примерно одинаковое количество информации на букву. Различия сводятся лишь к изменениям внутреннего «распределения» этой информации, к обновленным соотношениям рифмы, ритма, звуковой инструментовки и т. д. Общее же количество смысловой информации постоянно.

Автор: А. Кондратов.