Теория множеств в математике и континуум проблема
Если у вас два множества, в каждом из которых бесконечное число элементов, то как ответить на вопрос, какое из множеств «больше»? Здесь приходит на помощь идея соответствия. Когда тысяча зрителей входит в кинотеатр, то каждый легко находит место, соответствующее купленному им билету, так как места в кинотеатре занумерованы. Задачу выяснения соответствия решает и контролер в электропоезде. Если вы подадите ему два десятка билетов и скажете, что эти билеты «на всех», он, пожалуй, не справится со своей работой. Но стоит каждому взять в руки свой билет, как безбилетник тут же обнаружится. Хотя математики имеют дело с числами, а не с железнодорожными «зайцами», эта идея сослужила им большую службу. Два множества, говорят математики, могут различаться количеством входящих в них элементов, то есть мощностью. Множество, состоящее из тысячи кресел, и множество, состоящее из тысячи зрителей, имеют одинаковую мощность.
