Математика и искусство

Тему «математика и искусство» вряд ли сегодня можно счесть очень уж неожиданной. Если составить список относящихся к ней книг и статей, опубликованных в течение двух последних десятилетий, то он, безусловно, окажется весьма обширным. Сама тема, таким образом, выглядит в наши дни чуть ли не ординарной. Но причины неожиданно возникшего интереса к ней представляются загадочными — и на них стоит остановиться.

В поисках связи

К тому, чтобы обнаруживать связи между математикой и искусством, в какой-то мере подталкивали практические потребности. К примеру, на Западе сочиненные с помощью компьютера мелодии передаются по радио и записываются, а машинная графика играет весьма большую роль в оформлении книг и в прикладном искусстве — главным образом в дизайне.

Но, скажем, серьезный интерес к искусству классика американской математики Д. Биркгофа, автора опубликованной еще в 30-х годах монографии «Эстетические измерения», или одного из корифеев математики Андрея Николаевича Колмогорова, неоднократно читавшего студентам-математикам курс математических методов поэтики, связан вовсе не с соображениями практической пользы, а с тем, что изучение с помощью точных наук закономерностей искусства открывало этим выдающимся ученым нечто новое в самой математике. Особенно легко видеть это в случае А. Н. Колмогорова, поскольку идущая от него чисто математическая концепция информации, безусловно связана с размышлениями над проблемами искусства.

Обратным примером тяготения к математике человека искусства может служить творчество знаменитого голландского «математического графика» Маурица Корнелиса Эсхера, причем оказавшийся совершенно неожиданным и для самого художника успех, которым стало пользоваться его творчество, доказал совпадение его устремлений с какими-то потребностями времени.

С 1968 года издается специализированный международный журнал «Леонардо», посвященный вопросам машинного искусства и математическим подходам к искусству; в этом журнале (много внимания, кстати сказать, уделяющем творчеству Эсхера) наряду с искусствоведами и художниками, инженерами и программистами систематически участвует и ряд видных математиков.

Математика в живописи

Также наиболее близки к традиционному «математическому искусствоведению» книги известного механика, Б. В. Раушенбаха «Пространственные построения в древнерусской живописи» и продолжающая и расширяющая ее рамки монография «Пространственные построения в живописи». Они посвящены весьма техническому и безусловно доступному математическому анализу вопросу — о средствах воспроизведения на плоскости пространственных объектов.

Обе книги Раушенбаха построены по одному плану. Основную часть занимает обращенный к широкому и не имеющему математического образования читателю искусствоведческий анализ произведений искусства с особым вниманием к системе передачи на плоскости пространственных объектов. В первой из названных книг автор в основном сравнивает систему пространственных изображений в православной иконописи и в европейской живописи, опирающейся на опыт художников и теоретиков итальянского Ренессанса; во второй отдельные главы посвящены:

• древнеегипетскому искусству;
• византийской и древнерусской иконе;
• индийской и персидской миниатюре;
• живописи Поля Сезанна.

Этот сравнительный разбор произведений искусства, проведенный заинтересованным и внимательным наблюдателем, обращен ко всем любителям живописи, в том числе и к тем из них, которые полностью чужды математики,— мало кого оставит равнодушным сопоставление изобразительных эффектов прямой и обратной перспективы в первой книге Раушенбаха или анализ пространственных построений Сезанна во второй его книге. Я даже подозреваю, что раскупили обе книги Раушенбаха в первую очередь именно чуждые математики читатели — в силу их многочисленности.

Однако рассчитаны эти книги, прежде всего, безусловно, не на них. Большую роль в системе авторской аргументации играют заключающие обе книги математические приложения «Наброски теории пространственных построений в изобразительном искусстве», ради которых, в значительной степени, были и написаны книги. Эти приложения содержат математическую теорию искаженной или криволинейной («прецептивной» по терминологии автора) перспективы, объясняющую многие особенности изображения. Такая перспектива учитывает эффект бинокулярного зрения, игнорируемый линейной перспективой.

Автор: И. Яглом, доктор физико-математических наук.