Теория тяготения: открытия, парадоксы, гипотезы

Когда Ньютон написал свои знаменитые слова «гипотез не выдвигаю», он имел ввиду Гипотезы о природе тяготения. Ньютон не был первым из тех, кто пытался найти законы тяготения тел. Надо сказать, однако, что предшественников у него было немного. Еще Галилею сама мысль о возможности действия одного тела на другое, удаленное на большие расстояния, казалась недопустимой. Кеплер, младший современник Галилея, уже ясно осознавал, что неравномерности в движении планет — изменения их скорости — должны иметь свою причину. Эту причину он справедливо искал в Солнце. Кеплер первым сопоставил приливы в земных океанах с притяжением Луны; он же пытался найти и закон, по которому силы тяжести убывают с расстоянием. К формулировке закона тяготения был близок Гук, впоследствии яростно оспаривавший приоритет Ньютона.

Однако только Ньютон понял, что взаимное притяжение тел есть всеобщий закон природы. Великая заслуга Ньютона состоит в том, что он написал уравнения движения тел и затем подставил в эти уравнения выражение для силы взаимного притяжения, известное теперь как закон всемирного тяготения.

Двести лет этот закон служил фундаментом астрономии. Физики и астрономы восторгались универсальностью великого закона и не видели границ его справедливости. Однако некоторых из них все же мучил вопрос, от которого отступил Ньютон: в чем природа тяготения? Придумывались разные теории, строились разные теоретические модели, но все они не проясняли дела и были бессильны обнаружить какие-либо новые свойства тяготения, предсказать какие либо новые эффекты.

Без ответа оставался и вопрос о том, с какой скоростью передаются силы тяготения. Лаплас, правда, попытался определить эту скорость из астрономических данных, но он пришел к заключению: гипотеза о том, что тяготение, подобно свету, распространяется от Солнца с конечной скоростью, противоречит астрономическим наблюдениям над движением планет.

Серьезно об уточнении закона всемирного тяготения начали говорить в самом начале прошлого ХХ века. В то время был необычайно велик интерес к размышлениям об общих свойствах мироздания. И надо сказать, что эти размышления в отдельных случаях давали замечательные результаты. Уже в 1906 году Пуанкаре приходит к выводу о том, что тяготение распространяется со скоростью света, а в 1907 году Эйнштейн показывает, что поле тяготения должно воздействовать на распространение света. Тогда же Нордстрем выдвигает первую последовательную теорию тяготения, которая отличалась от современной тем, что в ней не было принципа эквивалентности масс гравитационной и инертной.

Но это были теоретические построения, В те годы лишь один экспериментальный факт мог бы стать толчком к пересмотру ньютоновской теории тяготения — известная еще в XIX веке аномалия в движений Меркурия. Его орбита медленно поворачивается в пространстве. Это движение орбиты в основном объяснялось воздействием массивных планет, главным образом Юпитера, однако после всех вычислений оставалось расхождение с данными наблюдений — 38 секунд в столетие (сейчас эта цифра уточнена и принимается равной 43). Загадочное расхождение не удавалось объяснить, оставаясь в рамках теории Ньютона.

Впрочем, это обстоятельство, по-видимому, никого особенно не беспокоило. Расхождение было маленьким и, как полагали, легко устранялось с помощью незначительных поправок закона всемирного тяготения. Достаточно было предположить, что силы тяготения убывают не обратно пропорционально квадрату расстояния, а чуть быстрее; иными словами, достаточно было чуть увеличить показатель степени расстояния в формуле закона тяготения.

Предлагался и другой выход: умножить выражение для силы тяготения на множитель, почти не отличающийся от единицы (здесь, в экспоненте, расстояния меряются в радиусах земной орбиты).

Поправки такого рода казались тем более убедительными, что одновременно исчезала еще одна трудность, называемая парадоксом Зеелига. Вот в чем он заключается. Если наша Вселенная бесконечна и населена звездами почти равномерно, то сила тяготения, действующая на любое тело во Вселенной, должна быть бесконечно велика. Это можно понять почти без вычислений. Если звезды распределены во Вселенной почти равномерно, то число звезд, находящихся на расстоянии R от рассматриваемого пробного тела, растет, очевидно, как квадрат расстояния. С другой стороны, сила тяготения обратно пропорциональна R. Поэтому сила тяготения от всех звезд, находящихся на любом расстоянии R от пробного тела, не зависит от расстояния. Значит, все звезды во Вселенной в равной мере вносят свой вклад в эту силу; убывание силы тяготения с расстоянием компенсируется ростом числа звезд. А поскольку звезд во Вселенной бесконечно много, то и силы тяготения, сообща развиваемые ими, бесконечно велики, (Разумеется, если бы материя была распределена во Вселенной строго равномерно, то силы, действующие на пробное тело со всех сторон, взаимно уравновешивались бы. Однако ясно, что при неравномерном распределении вещества оно собрано в звезды и галактики — парадокс возникает.)

Для того, чтобы избежать такого нелепого вывода, надо было предположить, что число звезд убывает быстрее, чем R, то есть вдали плотность распределения звезд падает и стремится к нулю, либо же, что сила притяжения убывает быстрее, чем это утверждается законом всемирного тяготения. Последнее как раз и требуется для того, чтобы объяснить аномалию в движении Меркурия.

Итак, можно сказать, что в начале прошлого века почти никто не замечал особенно ярких астрономических данных, которые бы настойчиво требовали пересмотра ньютоновской теории тяготения. Для объяснения природы тяготений выдвигались разнообразные теории, но по своему физическому содержанию они мало отличались от еще более многочисленных Теорий Мирового эфира, развивавшихся для объяснения электромагнитных явлений.

Принцип эквивалентности

Тем не менее в природе было явление, мимо которого нельзя было пройти молча. На это явление обратил внимание еще Галилей. Именно он установил, что все тела падают на Землю с одинаковым ускорением. Для Галилея этот экспериментальный факт не требовал объяснения, как и не требовало объяснения равномерное движение тел в горизонтальной плоскости. Основной задачей Галилея были поиски простых законов механики. Равенство ускорений всех падающих тел и было таким законом.

Понадобилось три столетия, чтобы физики заметили, что закон, открытый Галилеем, совсем не тривиален. Эйнштейн начал поиски теории тяготения с того, что постулировал постоянство ускорения всех тел в поле тяжести и заложил этот постулат, назвав его принципом эквивалентности, в фундамент своей теории тяготения, которую он назвал общей теорией относительности.

Утверждая равенство ускорения всех тел в поле тяжести, принцип эквивалентности тем самым утверждал равенство масс гравитационной и инертной. Первая из них — масса гравитационная — служит мерой силы притяжения, которое испытывает данное тело в определенном гравитационном поле. Вторая масса инертная — служит мерой ускорения, которое приобретает данное тело под действием определенной силы.

Постулат Эйнштейна требовал экспериментальной проверки. В 1912 году венгр Этвеш показал, что равенство масс гравитационной и инертной соблюдается до восьмого знака. В 1952 году американец Дикке увеличил точность до одиннадцатого знака.

С такой огромной точностью равны ускорения различных падающих тел. Вероятно, Галилей не очень удивился бы этому, поскольку он верил в простоту законов природы. Принцип эквивалентности сейчас кажется естественным, мы привыкли к нему со школьных лет. Мы не удивляемся тому, что инертную массу тела можно определить взвешиванием, хотя, если разобраться, весы показывают гравитационную массу тела.

Но, вероятно, не так уж очевидно, что движущееся тело притягивается к Земле с большей силою, чем покоящееся, так как у движущегося тела, согласно теории относительности, возрастает не только инертная, но и гравитационная масса!

О некоторых эффектах, предсказанных общей теорией относительности, будет рассказано дальше.

Искривление пространства

В пространстве, в котором существует гравитационное поле, например, вблизи Солнца, свет распространяется не так, как в отсутствие гравитационных полей. Это происходит по двум причинам.

Прежде всего, квант света, обладая энергией, обладает, следовательно, и массой, поэтому траектория луча света, проходящая мимо Солнца, будет не прямолинейная, а гиперболическая, как у комет.

Любопытно, что искривление светового луча было предсказано задолго до рождения теории относительности, о нем писал еще Ньютон. Ньютон считал свет потоком мельчайших частиц, а любая частица должна двигаться по гиперболе, если она пролетает мимо Солнца с достаточно большой скоростью. При этом форма траектории не зависит от массы частицы, поскольку от нее не зависит ускорение, приобретаемое телом в поле тяжести. Впервые отклонение светового луча было рассчитано в 1801 году Зольднером: для случая, когда луч касается солнечного диска, результат расчета составлял 0,84. Точно ту же величину вычислил и Эйнштейн в первых же работах посещенных специальной теории относительности.

Но, оказывается, это еще не весь эффект. Вблизи Солнца, как это следует из общей теории относительности, изменяется форма закона всемирного тяготения. Это изменение вытекает из теории относительности, однако понять его можно и без формул. Тяготение распространяется со скоростью света; поэтому летящий с такой же скоростью квант, очевидно, будет притягиваться к Солнцу не так, как покоящаяся частица.

Грубо говоря, из-за этого к формуле закона Ньютона следует добавить еще одно слагаемое, обратно пропорциональное четвертой степени расстояния. В результате действительное отклонение квантов света окажется вдвое больше подсчитанного по Ньютону.

Таким образом, в пространстве около тяготеющих тел свет распространяется не по прямым линиям, как это мы привыкли считать в своей обыденной жизни. А так как у физиков нет другого способа определить кривую, то выводы теории относительности в конце концов сводятся к тому, что вблизи тяготеющих тел пространство перестает описываться эвклидовой геометрией. Здесь справедлива иная геометрия, в которой роль прямых играют искривленные (с нашей «эвклидовой» точки зрения) лучи света. В пространстве с такой геометрией и движение любых тел по инерции не будет прямолинейным; тела будут двигаться по «прямым» новой геометрии — по так называемым геодезическим линиям.

Можно посмотреть на отклонение светового луча и несколько иначе, мы знаем, что луч света искривляется, переходя из одной среды в другую, где он распространяется с другой скоростью. Так как вблизи тяготеющего тела свет распространяется криволинейно, можно сказать, что и в гравитационном поле уменьшается скорость распространения света по сравнению с его скоростью в пустом пространстве, где нет поля тяготения. Иными словами, тяготеющее тело действует на свет, как линза.

Точный расчет отклонения светового луча Эйнштейн дал в 1915 году. Четыре года спустя теоретическое предсказание получили блестящее экспериментальное подтверждение: на фотографии, сделанной во время солнечного затмения, изображения Звезд, расположенные на снимке рядом с Солнцем, оказались несколько дальше от солнечного диска, чем это соответствовало их истинному положению на небесной Сфере.

В экспериментах недавних лет для проверки этого предсказания теории относительности был использован не свет, приходящий к нам от звезд, а радиоволны, излучаемые мощными объектами — квазарами.

Эффект замедления светового сигнала позволил провести более точную проверку теории, нежели эффект искривления светового луча. В соответствующем эксперименте измерялось время прохождения радиосигнала, который посылался с Земли на Марс и Венеру и отраженного от поверхности планет.

В полном соответствии с общей теорией относительности сигнал несколько запаздывал, если его путь пролегал вблизи Солнца: к тем 25 минутам, которые требовались сигналу на дорогу туда и обратно вдали от Солнца, добавлялось примерно 18 секунд. Таким образом, эти изменения подтвердили предсказании теории относительности с ошибкой около одного процента.

Автор: Я. Смородинский.