Математичний калейдоскоп

Всі числа рівні.

Доказ цього неймовірного твердження заснований на застосуванні дуже вжиткового методу математичної індукції. Ось цей доказ. Якщо у нас тільки одне число, то воно, очевидно, дорівнює самому собі. Позначимо це одне число буквою n. Припустимо тепер (як це не здається неймовірним), що дорівнюють один одному n будь-яких чисел. А виходячи з цього довільного допущення доведемо, що будуть рівні один одному і n + 1 будь-яких чисел.

Нехай у нас будуть три довільних числа, які на наше (неймовірне!) припущення рівні між собою. Доведемо, що рівні між собою будуть і 4 числа, наприклад, А, Б, В і Г.
Розіб’ємо ці числа на дві групи:
АБВ і БВГ.

Так як кожна з цих груп складається з трьох чисел, то за припущенням вони повинні бути рівні один одному. А так як в кожній групі повторюються числа «Б» і «В», то, очевидно, Д = А = Б = В, що й потрібно було довести. Подібним чином можна довести справедливість нашого допущення про рівність всіх чисел при переході від 4 до 5, від 5 до 6 і так далі. У чому ж секрет такого парадоксального висновку про рівність всіх чисел?

Математика удару.

Не вдаряйте молотком, а тільки тисніть їм на напівзабитий цвях. Тисніть щосили, наваліться всією своєю вагою. Сила при цьому буде досягати десятків кілограмів, цвях ж, може статися, не піддасться ні на йоту. А ударами молотка ви заб’єте його до відмови!

Тиском своєї тяжкості ви не зможете деформувати голівку, наприклад, залізної заклепки. А ударами молотка легко до невпізнання розклепати її. Покладіть шматок дроту між двома сталевими плитками і сядьте на них. Ви не помітите на дроті слідів натиску. А під ударами молотка вона розплющиться в листок! Величезною є міцність кістки і каменю. А молоток дробить їх. Таємнича, воістину, неймовірна сила удару! У чому ж секрет його могутності?

Ось ви вдарили молотком по твердому тілу. Для цього ви доклали до молотка якусь силу, яка повідомила йому певну швидкість. Деякий час він рухався, потім впав на тіло і його швидкість погасилась. Але припустимо, що молоток не натрапив на перешкоду, а вільно полетів у простір з придбаною ним швидкістю. Цю швидкість можна було б погасити протягом того ж проміжку часу, приклавши до молотка ту ж силу у зворотному напрямку. А щоб погасити цю швидкість у кілька разів швидше, треба було б докласти в стільки ж разів більшу силу.

Коли швидкість тіла гаситься перешкодою, до цієї перешкоди додається тим самим сила рухомого тіла. І тим більшою виявляється ця сила, чим швидше гаситься швидкість. Швидкість же молотка при ударі об тверде тіло гаситься в мить порядку десятитисячної частки секунди. І виходить, що сила, з якою молоток обрушується на тверде тіло, в тисячі разів перевершує прикладену рукою до молотка.

Отже, «секрет» удару – в його короткочасності. Якщо ж прийняти при цьому площу зіткнення молотка з тілом, наприклад з заклепкою, рівній 10 квадратним міліметрам, то питомий тиск молотка в момент удару складе десятки тисяч атмосфер.

Автор: М. Астров.