Математичний калейдоскоп. Продовження.

Слабка втіха.

Своєрідне тлумачення теорії ймовірності було дано якимось доктором телепатії. Він сказав своєму пацієнтові: «У вас дуже серйозна хвороба. З десяти чоловік, хворих нею, виживає тільки один ». Коли переляканий пацієнт збирався рятуватися втечею, доктор втішив його: «Не турбуйтеся: ви щасливчик. Ви залишитесь жити, тому що звернулися саме до мене: дев’ять моїх пацієнтів вже померли від цієї хвороби».

– Поводьтесь з обережністю з теорією ймовірності! – зауважує математик, який привів у своїй книзі цей кумедний анекдот.

Жарт математика.

Один відомий сучасний математик, бажаючи застерегти від захоплення односторонніми міркуваннями, привів наступний приклад. Припустимо, що логік, математик, фізик та інженер досліджують властивості чисел від 1 до 100.

«Поглянь на цього математика, – сказав логік. – Він зауважує, що перші дев’яносто дев’ять чисел менше сотні, і звідси за допомогою того, що він називає індукцією, укладає, що всі числа менше сотні».

«Фізик вірить, – сказав математик, – що 60 ділиться на всі числа. Він зауважує, що 60 ділиться на 1, 2, 3, 4, 5 і 6. Він перевіряє ще кілька інших чисел наприклад 10, 20 і 30, взятих навмання. Так як 60 ділиться і на них, то він вважає експериментально доведеним подільність 60 на всі числа ».

«Так, але поглянь на інженера, – заперечив фізик. – Інженер підозрює, що всі непарні числа прості. У всякому разі, 1 можна розглядати як просте число, – доводить він. – Потім йдуть 3, 5, 7, всі, безсумнівно, прості числа. Потім йде 9 – прикрий випадок; воно, мабуть, не є простим числом. Але 11 і 13, звичайно, прості. Повернемося до 9, – говорить він, – я заключаю, що 9 повинно бути помилкою експерименту».

Колись Кузьма Прутков прорік: «Спеціаліст флюсу подібний». Своєрідною ілюстрацією цього є це жартівливе міркування.

Чи варто було стільки чекати?

Одного разу, розповідається в старовинному анекдоті, в Неаполі преподобний Галіані побачив чоловіка з Базілікати, який, струшуючи три гральні кістки в чашці, побився об заклад, що викине три шістки, і дійсно він негайно отримав три шістки. Ви скажете, така вдача можлива. Проте чоловіку з Базілікати це вдалося вдруге, і парі повторилось. Він клав кістки назад в чашку три, чотири, п’ять разів, і щоразу викидав три шістки. «Кров Вакха, – вилаявся преподобний, – кістки налиті свинцем». І так воно і було. Але чому преподобний скористався нечестивим виразом?

На це питання нам важко відповісти. Але нам ясно інше; преподобний не знав математики. Теорія ймовірності стверджує, що дворазове випадання трьох шісток можливо в середньому в одному випадку з 46 656 кидків. Для чотирьох повторень ймовірність знижується до 1/2176782336. П’ять же повторних випадінь шістки, які змусили преподобного засумніватись в чесності гравця, могли б відбутись в результаті 470184984576 випробувань. Очевидно, що Галіані міг набагато раніше здогадатись про підробку кісток!

Автор: М. Астров.