Математический калейдоскоп
Все числа равны.
Доказательство этого невероятного утверждения основано на применении очень употребительного метода математической индукции. Вот это доказательство. Если у нас только одно число, то оно, очевидно, равно самому себе. Обозначим это одно число буквой n. Допустим теперь (как это ни кажется невероятным), что равны друг другу n любых чисел. А исходя из этого произвольного допущения докажем, что будут равны друг другу и n + 1 любых чисел.
Пусть у нас будут три произвольных числа, которые по нашему (невероятному!) предположению равны между собой. Докажем, что равны между собой будут и 4 числа, например, А, Б, В и Г.
Разобьем эти числа на две группы:
АБВ и БВГ.
Так как каждая из этих групп состоит из трех чисел, то по предположению они должны быть равны друг другу. А так как в каждой группе повторяются числа «Б» и «В», то, очевидно, Д = А = Б = В, что и требовалось доказать. Подобным образом можно доказать справедливость нашего допущения о равенстве всех чисел при переходе от 4 к 5, от 5 к 6 и так далее числам. В чем же секрет столь парадоксального вывода о равенстве всех чисел?
Математика удара.
Не ударяйте молотком, а только давите им на полузабитый гвоздь. Давите изо всех сил, навалитесь всей своей тяжестью. Сила при этом будет достигать десятков килограммов, гвоздь же, может случиться, не поддастся ни на йоту. А ударами молотка вы забьете его до отказа!
Давлением своей тяжести вы не сможете деформировать головку, например, железной заклепки. А ударами молотка легко до неузнаваемости расклепать ее. Положите кусок проволоки между двумя стальными плитками и сядьте на них. Вы не заметите на проволоке следов нажима. А под ударами молотка она расплющится в листок! Огромна прочность кости и камня. А молоток дробит их. Таинственна, поистине, невероятная сила удара! В чем же секрет его могущества?
Вот вы ударили молотком по твердому телу. Для этого вы приложили к молотку какую-то силу, сообщившую ему определенную скорость. Некоторое время он двигался, затем упал на тело и его скорость погасилась. Но допустим, что молоток не натолкнулся на препятствие, а свободно полетел в пространство с приобретенной им скоростью. Эту скорость можно было бы погасить в течение того же промежутка времени, приложив к молотку ту же силу в обратном направлении. А чтобы погасить эту скорость в несколько раз быстрее, надо было бы приложить во столько же раз большую силу.
Когда скорость тела гасится препятствием, к этому препятствию прилагается тем самым сила движущегося тела. И тем большей оказывается эта сила, чем быстрее гасится скорость. Скорость же молотка при ударе о твердое тело гасится в мгновение порядка десятитысячной доли секунды. И получается, что сила, с которой молоток обрушивается на твердое тело, в тысячи раз превосходит приложенную рукой к молотку.
Итак, «секрет» удара — в его кратковременности. Если же принять при этом площадь соприкосновения молотка с телом, например с заклепкой, равной 10 квадратным миллиметрам, то удельное давление молотка в момент удара составит десятки тысяч атмосфер…
Автор: М. Астров.
P. S. О чем еще думают британские ученные: А еще все эти математические тонкости часто делают из математиков самых забывчивых и рассеянных ученых. Но впрочем, все это на такая уж и проблема, когда есть программа ежедневник с напоминаниями бесплатно, которая поможет всем рассеянным ученым, вечно погруженным в цифры и формулы не забывать о важных вещах.