Вічність і нескінченність світу

Гравюра Фламаріона

Повинно бути, багатьом знайома середньовічна картина: чернець, що дістався до краю світу, пробив обмежуючий його кришталевий Звід і виглянув «назовні». І побачив хитромудрі механізми, за допомогою яких приводяться в рух небесні світила… Що значить цей малюнок? Дійсні наївні уявлення про «конструкцію світу» або замасковане знущання художника над офіційною тодішньою концепцією його скінченності? Як нескінченно невичерпний матеріальний світ, так невичерпне і питання про його геометрію, в тому числі і саме поняття «нескінченність світу». Все нові і нові, іноді вельми несподівані сторони цієї проблеми відкриваються перед нами…

Здоровий глузд: Всесвіт нескінченний!

Великі філософи давнини, намагалися вирішити загадку про нескінченність світу з допомогою наочних прикладів, типу горезвісної картинки з ченцем.

— Ну, добре, — говорили вони, — нехай у Всесвіту є край, і уявімо собі, що людина досягла цього краю. Однак варто їй тільки витягнути руку — і вона опиниться за межами Всесвіту: Але тим самим рамки матеріального світу розсуваються ще на деяку відстань. Тоді можна буде наблизитися до нового кордону і повторити ту ж саму операцію ще раз, і так без кінця… Значить, Всесвіт не може мати меж. «Немає ніякого кінця ні з одного боку у Всесвіті, бо інакше краї неодмінно він б мав». — писав Лукрецій Кар у своїй поемі «Про природу речей». Але чи так вже логічні міркування про кришталеву твердь, що відсувається? Чи не більше тут того, що прийнято називати апеляцією до «очевидності»?

Вже в шкільні роки на уроках математики, науки, що вимагає найбільш точних і строгих доказів, ми починаємо розуміти, як ненадійні так звані «очевидність» і «наочність». Ми багато чого не можемо собі уявити, наприклад тієї ж безкінечності, але це саме по собі ще нічого не доводить.

Адже саме до наочності зверталися противники Магеллана. Як можна, – вигукували вони, – рухаючись весь час по прямій в одному напрямку, повернутися в ту ж точку? Можливість такого результату суперечила буденному тодішньому здоровому глузду. А антиподи: якщо Земля куляста, то як можуть люди жити на іншій її стороні — адже їм доводиться ходити вниз головою!..

Між іншим, сутність коперніковської революції в природознавстві якраз і полягала перш за все в тому, що вона переконливо продемонструвала невідповідність видимого і реального. Світ насправді не такий, яким ми його безпосередньо сприймаємо.

Аристотель: Всесвіт кінцевий

Коли Аристотель побудував свою геоцентричну систему світу, вперше з’явилася можливість робити висновки про скінченність і нескінченність Всесвіту, виходячи з природничо-наукових даних тієї епохи.

Згідно системи Аристотеля, всі небесні світила обертаються навколо Землі і притому з однаковою кутовою швидкістю, здійснюючи один оборот на добу. Отже, чим далі від Землі розташоване те чи інше небесне тіло, тим більшою лінійною швидкістю воно повинно володіти. Адже чим далі — тим більше довжина того кола, яке планета або зірка повинна описати протягом доби.

Якщо припустити, що існують зірки, які знаходяться на нескінченно великих відстанях від Землі, то вони повинні переміщатися в просторі з нескінченно великими швидкостями. Принцип заборони надсвітових швидкостей в той час, зрозуміло, не був ще відомий. Але інтуїція все ж підказувала (і на цей раз — вірно!), що реальні тіла не можуть переміщатися з нескінченно великою швидкістю. Значить, вони не могли бути нескінченно далеко. З картини світу, намальованої Аристотелем, з неминучістю слідував висновок про кінець світу.

Той самий висновок зберіг свою силу і по відношенню до геліоцентричного вчення Коперника, з тією лише різницею, що центром обігу всіх небесних тіл стало тепер Сонце.

Так на зміну уявленням древніх про нескінченність Всесвіту, заснованим на наочності і здоровому глузді, прийшли абсолютно протилежні, але зате науково обґрунтовані (на рівні того часу) уявлення про світі, обмежений «сферою нерухомих зірок», тобто тими зірками, які ми спостерігаємо на небі.

Межі розсуваються

Першим, хто знову засумнівався в скінченності світу і знову широко проголосив ідею нескінченності Всесвіту, був Джордано Бруно.

Я Чумацький Шлях внизу вам залишаю… — писав Бруно в одному зі своїх сонетів. Природниче обґрунтування цих ідеї намагалася дати фізика Ньютона. З основних законів класичної механіки випливає, що будь-яка кінцева система матеріальних частинок або тіл повинна, зрештою, в результаті взаємного тяжіння зібратися до одного спільного центру. Таким чином, з точки зору фізики Ньютона, скільки-небудь стійкий кінцевий матеріальний Всесвіт просто не може існувати. А оскільки він існує і не збирається до одного центру, — значить, він нескінченний.

Висновки класичної фізики ніби підтверджувалися і результатами астрономічних спостережень. Спершу з’ясувалося, що зірки знаходяться від нас на різних відстанях. Тим самим можлива межа світу відсунулася дуже далеко, потім виявилося, що оточуючі нас зірки утворюють відокремлену зоряну систему — Галактику. Були визначені розміри цього зоряного острова, з’ясувалося, що його протяжність становить близько ста тисяч світлових років. Потім були відкриті інші галактики, віддалені від нашої на величезні відстані. Від однієї з найближчих галактик — знаменитої «туманності» Андромеди, світловий промінь долає відстань до Землі за 2 мільйони років. Методи астрономічних спостережень удосконалювалися, вчені відкривали все нові і все більш далекі космічні об’єкти.

Питання здавалося цілком ясним і вирішеним на цей раз безповоротно і остаточно, як, втім, і всі інші проблеми, які отримали опис в рамках класичної фізики.

— Сьогодні можна сміливо сказати, — оптимістично заявив на рубежі XIX—XX століть один з найавторитетніших фізиків того часу Вільям Томсон (лорд Кельвін),— що грандіозна будівля фізики — науки про найбільш загальні властивості і будову неживої матерії, про головні форми її руху — в основному зведена. Залишилися дрібні методичні штрихи…

Досягнута ясність виявляється оманливою

Після появи теорії відносності Ейнштейна стало ясно, що навколишній світ влаштований далеко не так просто, як здається. Реальні явища увійшли в небувале протиріччя з нашими звичними уявленнями. Фундаментальні фізичні характеристики, «маса», «довжина», «тривалість», що здавалися абсолютними і незмінними, в дійсності виявилися відносними. Маса якогось протона, що летить зі швидкістю, що наближається до світлової, може, в принципі, перевершити масу цілої галактики. І головне….

Відтепер простір сам по собі і час сам по собі повинні стати тінями, і лише особливого роду їх поєднання збереже самостійність, — заявив відомий математик Герман Мінковський, лекції якого відвідував ще студентом Ейнштейн. Мінковський запропонував використовувати для математичного виразу взаємозалежності простору і часу геометричну модель — чотиривимірний простір-час. У цьому просторі по трьох основним осям відкладаються, як зазвичай, інтервали довжини, по четвертій ж осі – відкладаються інтервали часу.

Питання про скінченність чи нескінченність Всесвіту, про його геометрію дуже ускладнилися: хоча чотиривимірний простір–час — математичний прийом, він відображає глибокі реальні зв’язки між простором і часом, зв’язки, які не можна не брати до уваги. Таким чином, проблема просторової скінченності або нескінченності Всесвіту виявилася тісно пов’язаною з питанням про його вічність в часі!

Вивчення властивостей «простору-часу» стало одною з тих ланок, які призвели Ейнштейна до створення ще однієї принципово нової теорії, що отримала назву загальної теорії відносності (ЗТВ), теорії, яка по суті і займається вивченням геометричних властивостей Всесвіту. Як же вирішує ЗТВ “вічне” питання з нескінченності і вічності світу?

В 1917 році А. Ейнштейн зробив першу спробу застосувати загальну теорію відносності для опису просторово-часової структури Всесвіту. Ця робота ознаменувала собою народження нової галузі науки – релятивістської космології.

Проблема нескінченності Всесвіту в цій постановці стала однією з найграндіозніших проблем сучасного природознавства, вона зачіпає не тільки самі глибокі закономірності навколишнього світу, але і найбільш принципові питання пізнання природи людиною.

В основі ньютонівської космології лежало три фундаментальних Положення: про стаціонарність і однорідність Всесвіту і евклідність (невикривленість) простору. Всесвіт Ейнштейна, модель якого була побудована великим фізиком в 1917 році, на основі загальної теорії відносності, пов’язаний з відмовою від звичайної, евклідової геометрії простору. У викривлених неевклідових просторах нескінченність і необмеженість — не одне і те ж! Строго кажучи, формальне розходження між нескінченністю і необмеженістю існує і в евклідовому просторі — нескінченність властивість метрична, це кількісна характеристика, а необмеженість відноситься до структурних, так званих топологічних властивостей простору. У викривленому ж просторі ця відмінність стає вагоміше, грубіше. Такий простір може бути кінцевим і в той же час необмеженим.

Що ж стосується постулату однорідності, то його Ейнштейн залишив без змін. Це дало можливість відокремити питання про геометричні властивості Всесвіту від питання про його вічність, тому що тільки в цьому випадку чотиривимірний простір ЗТВ розпадається на тривимірний простір і час.

Простір однорідного Всесвіту Ейнштейна — це тривимірна замкнута в собі і в той же час необмежена сфера! Уявити собі тривимірну сферичну поверхню так само важко, як важко було б уявним плоским істотам, що живуть на кульовій поверхні, уявити собі вигин цієї поверхні в третьому вимірі. Втім, чому уявним? Чи не були противники Магеллана саме такими “плоскатиками”?

Багато чого в ейнштейнівській космології виглядає заспокійливо простим. Наприклад, Всесвіт не тільки однорідний, але ще й ізотропний. Що це означає?

Уявімо, що ми розбили Всесвіт на безліч таких «елементарних» областей, що кожна з них містить велику кількість галактик, — каже космолог А. Зельманов. – Тоді однорідність і ізотропія означають, що властивості і поведінка Всесвіту в кожну епоху однакові у всіх досить великих областях і по всіх напрямках. Ось одна з найважливіших властивостей однорідного та ізотропного простору — і вона вже виглядає для «розсудливого» якоюсь божевільною ідеєю — у такого простору є постійна кривизна…

І — знову «заспокійлива» деталь. Всесвіт Ейнштейна, що володіє кінцевим обсягом, зате незмінний в часі. Вічний. Просторово кінцевий і нескінченний в часі. Так з’явився ейнштейнівський «циліндр», модель Всесвіту, що нескінченно простягнулася уздовж четвертої координати часу і тривимірно закруглена через кривизни простору.

ейнштейнівський циліндр

І все ж модель це завжди лише модель. Відповісти на питання, в якому просторі ми живемо – евклідовому або викривленому, – можуть тільки спостереження. І, в принципі, така можливість є. Плоскі мешканці двомірної сфери могли б встановити, що живуть на кулястій поверхні, визначивши, що в їхньому світі сума кутів будь-якого трикутника більше 180°.

Ми теж можемо в принципі шляхом спостережень визначити величину радіуса кривизни Всесвіту. Технічно, правда, це поки нездійсненно, так як для вирішення подібної задачі необхідно з дуже великою точністю вимірювати величезні відстані – близько мільярдів світлових років. Але дещо все ж відомо. І якби виявилося, що Всесвіт кінцевий, то його радіус був би по порядку величини рівний приблизно 10 мільярдам світлових років…

У четвертої координати виявляється початок

В один з літніх місяців 1922 року в берлінському фізичному журналі з’явилася невелика стаття нікому не відомого петербурзького математика Олександра Олександровича Фрідмана.

Стаття називалася “Про кривизну простору” і була присвячена аналізу рівняння загальної теорія відносності. Фрідману вдалося виявити абсолютно несподіваний факт: виявилося, що ці рівняння мають не тільки статичні, але і нестатичні рішення, тобто такі рішення, яким відповідають нестаціонарні — такі, що розширюється або затискаються однорідні ізотропні моделі Всесвіту.

Згідно з висновком Фрідмана, непустий, тобто заповнений матерією Всесвіт повинен або розширюватися, або стискатися, а кривизна простору і щільність речовини при цьому відповідно зменшуватися або збільшуватися…

Цікаво, що Ейнштейн, ознайомившись зі статтею Фрідмана, помістив у черговому номері «Фізичного журналу» коротеньке зауваження, в якому категорично заявив, що результати Фрідмана викликають серйозні сумніви і швидше за все, невірні.

Прочитавши ейнштейнівську замітку, Фрідман написав творцю теорії відносності докладний лист, в якому докладно виклав суть своєї роботи. На цей раз великий фізик перевірив все з особливою ретельністю і на свій подив, прийшов до висновку, що… Фрідман абсолютно правий.

У попередній замітці я критикував названу роботу, — писав Ейнштейн. – Однак моє заперечення ґрунтувалося на обчислювальній помилці… у чому я переконався з листа пана Фрідмана. Я вважаю результати пана Фрідмана правильними і вичерпними. Виявляється, рівняння поля допускають для структури простору поряд зі статичними рішеннями і динамічні (тобто такі, що змінюються в часі) вирішення».

Цікаво: як з’ясувалося пізніше, і статична модель Ейнштейна теж неминуче переходить в нестаціонарну. Але це означало, що однорідний ізотропний Всесвіт повинен обов’язково або розширюватися, або стискатися. А при розширенні середня щільність речовини поступово зменшується, отже, змінюється і кривизна простору. А значить — і радіус тривимірної сфери (або чотиривимірного циліндра) Всесвіту. Незабаром виявилося і розлітання Всесвіту (по червоному зміщенню в спектрах галактик). З’явилося уявлення про “Великий вибух”, з якого все почалося.

Чотиривимірний циліндр перетворився в чотиривимірний ж конус: четверта координата обривалася в минулому, коли Всесвіт був стиснутий в точку, краплю первинної речовини, що висить поза часом і простором. Потім — вибух, розліт — нескінченне розширення (конус не має підстави).

А чи нескінченна нескінченність?

Насправді все ще значно складніше. Все, про що тільки що говорилося, справедливо для однорідного та ізотропного Всесвіту. Але чи володіє реальний Всесвіт цими властивостями – це ще питання.

До речі, а що таке взагалі реальний Всесвіт? Той “Всесвіт в цілому” , про скінченність або нескінченність якого йде мова? Раніше астрономи, говорячи про Всесвіт, фактично мали на увазі всю матерію.

Однак з розвитком природознавства і філософії ставало все ясніше, що наука не може вивчати всю «матерію», матерію «саму по собі», з усім різноманіттям її якостей та властивостей. Об’єктом її дослідження є лише певні аспекти, сторони, фрагменти матеріального світу. Можливо, це означає, що Всесвіт як об’єкт наукового дослідження — не є весь матеріальний світ.

У цьому випадку, Всесвіт, який вивчають фізики та астрономи, — це та частина матеріального світу, яка виділена певними матеріальними засобами. У міру того, як розвиваються засоби астрономічних спостережень і наукові теорії, змінюється і те, що ми називаємо Всесвітом.

Правда, справедливість вимагає зазначити, що остаточної згоди щодо поняття «Всесвіт» серед астрономів, фізиків та філософів поки немає. Багато хто сприймає це слово буквально, як все суще.

Повернімося, однак, до властивостей Всесвіту. Взяти, наприклад, горезвісну рівномірність червоного зміщення, розширення Всесвіту на всі боки. Деяким противникам космологічного тлумачення червоного зміщення бачиться в цій рівномірності якийсь виклик, така собі нескромність космічного масштабу. Ми ніби опиняємося в центрі розширення. Насправді ми можемо не бути в центрі, але тільки відчувати себе в ньому — за умови, що Всесвіт дійсно розширюється рівномірно.

І ось саме в цьому пункті – рівномірне розлітання Всесвіту стало звичним, буденним фактом – нас, виявляється, підстерігає удар. Деякі вимірювання показують, що так звана постійна Хаббла, що зв’язувала швидкість розбігання з відстанню, — можливо, зовсім не постійна. Залежно від напрямку цей параметр, схоже, змінюється в півтора-два рази!

Може бути, праві вчені, які включали нашу Галактику до складу потужного скупчення галактик, що отримало назву Надгалактики. Тоді “анізотропію розширення” (якщо його відкриття — не помилка вимірювання) можна пояснити обертанням Надгалактики.

Але чи є Надгалактика або її немає, анізотропія параметра Хаббла свідчить про неоднорідність спостережного Всесвіту, про «перекіс», нерівномірності, анізотропії її структури і властивостей. Строго однорідного ізотропного Всесвіту не виходить. І ось з’являються контури теорії анізотропного неоднорідного Всесвіту.

Але, на жаль, рівняння, які описують такий Всесвіт, занадто складні, щоб з ними можна було впоратися сучасною математичною зброєю. Космолог А. Зельманов спробував обійти цю трудність: якщо вирішити бажані рівняння не вдається, треба досліджувати їх якісно! Іншими словами, не маючи точних рішень, з’ясувати їх найбільш важливі властивості. З допомогою такого обхідного маневру можна дізнатися чимало цікавого про поведінку матерії в анізотропному неоднорідному Всесвіті… І ось деякі результати.

Виявилося, що в неоднорідному анізотропному Всесвіту розширення в одних областях може поєднуватися зі стисненням в інших, сусідніх областях простору. А це означає, що спостережуване в цей час розширення аж ніяк не обов’язково є розширенням всього Всесвіту. Можливо, що за його межами існують інші області, які стискаються.

Правда, в цьому випадку нам повинно було б просочуватися жорстке ультрафіолетове випромінювання, яке виникає в областях досить тривалого стиснення. Випромінювання немає, значить, область розширення, всередині якої ми знаходимося, дуже велика, вона більше тієї частини Всесвіту, яка доступна сучасним спостерігачам.

Зельманову вдалося встановити ще одну вражаючу на перший погляд річ. Виявилося, що властивість скінченності та нескінченності простору — навіть ця, здавалося б, загальна, фундаментальне властивість — теж відносна. Вона залежить від системи відліку. Простір кінцевий, тобто володіє кінцевим обсягом, в нерухомій системі відліку, в той же самий час може бути нескінченним відносно рухомої системи координат.

Те ж саме справедливо і щодо “четвертої координати” – часу. Проміжок часу, кінцевий в одній системі відліку, може бути нескінченним в іншій.

У подібних умовах наше звичайне протиставлення кінцевого і нескінченного виявляється некоректним! Дивовижний гібрид вічності до тимчасової скінченності вийшов в роботі вчених Лівшиця. Халатнікова та Бєлінського. Вони математично простежили «поведінку» однорідного розширюваного Всесвіту від моменту-нуль, тобто «Великого Вибуху», до нинішнього дня. Виявилося, цей процес далеко не простий. Всесвіт, розширюючись, ще й коливається з деякою частотою. Причому ця частота тим вище, чим Всесвіт “менше” і “молодше”, а чим більше він розлітається, тим рідше ставали ці коливання.

А чи можна підрахувати загальне число цих коливань, прийнявши кожне з них як би за природну, властиву Всесвіту одиницю часу? Виявляється, не можна! Число коливань від моменту-нуль до будь-якої миті історії Всесвіту прагне до нескінченності! Виходить, наш Всесвіт і має вік і в той же час в деякому сенсі вічний!

Його вік виміряний нашим, людським довільним еталоном, а його вічність визначається власною природною одиницею. Чи це не ще один привід для перегляду наших “інтуїтивних” уявлень про вічність і нескінченність!

Зрозуміло, зусилля багатьох поколінь вчених, які брали участь у «гонитві за нескінченністю», не пропали даром. І сьогодні про нескінченність ми вже знаємо багато чого. Але знаємо і те, що нескінченність надзвичайно, воістину нескінченно складна і багатогранна. Адже, врешті-решт, мова йде не тільки про скінченність або нескінченність простору Всесвіту. У світі існує безліч явищ і умов, а кожне явище невичерпне.

Але нехай ці численні нескінченності не налаштовують читача на песимістичний лад. Тому що існує і ще одна — оптимістична нескінченність — безмежність пізнання людиною навколишнього світу.

Автор: В. Комаров.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *