Аэродинамика на пальцах

Когда скорость самолета приближается к скорости звука, сопротивление резко возрастает — звуковой барьер! Как возникает сила, препятствующая движению тел в воздухе? Что надо делать, чтобы уменьшить эту силу? Как действует сжимаемость воздуха?

ПАРАДОКС Д’АЛАМБЕРА

Как известно, жидкость почти что несжимаема. Воздух же, наоборот, очень легко сжать. Казалось бы, и движение тел в них должно подчиняться различным закономерностям. Но, оказывается, при небольших скоростях воздух, обтекающий тело, ведет себя практически так же, как жидкость. Сжимаемость воздуха сказывается лишь при скоростях, близких к скорости звука и превышающих ее. Поэтому теоретическая аэродинамика может не интересоваться физической природой текущей среды. Она имеет дело с математической моделью и наделяет ее по мере надобности теми или иными свойствами, общими для реальных жидкостей и газов.

Для удобства в аэродинамике несжимаемую среду принято называть жидкостью, сжимаемую — газом. Поэтому воздух в дозвуковом потоке, там, где не нужно брать в расчет его упругие свойства, мы тоже называем жидкостью.

Итак, для начала ученые отбросили вязкость и упругость. Рассмотрели действие одних только инерционных сил и пришли к сногсшибательному выводу: в идеальной жидкости движущееся тело не испытывает сопротивления! Результат был настолько неожиданным, что получил название «парадокс Д’Аламбера» (по имени своего первооткрывателя). При движении тело расталкивает частицы жидкости. Они обтекают тело с боков, устремляются за «корму» и с разгона сами давят на тело сзади. Получается что-то вроде двери-вертушки: если ее как следует толкнуть вперед, она здорово стукнет сзади.

Такое течение вы можете легко воспроизвести сами. Возьмите простыню. Растяните ее горизонтально за углы. Наклонитесь и по команде «раз, два, три!» подбросьте ее вверх, высоко подняв руки. Вы почувствуете, как вначале простыня сопротивляется. Она вздулась парусом, упирается в воздух. Потом она величественно всплывает над головами. Нет! Это не простыня летит. Это движутся разогнанные вами несколько килограммов воздуха и с ними легкая простыня. Когда простыня замирает в верхней точке, она выгибается, но уже выпуклостью вверх. Иногда простыня сбивается набок и соскальзывает на пол, как будто съезжает с горки.

Вокруг простыни образовалось строго организованное течение. Оно двигалось вместе с простыней. Простыня даже могла выскользнуть из него, — оно продолжало бы двигаться дальше. Такое течение в некотором роде можно уподобить маховику. Стоит его запустить, и он будет вращаться по инерции, без всякого внешнего воздействия. Он потребляет энергию при разгоне и полностью отдает ее при торможении.

Когда тело движется равномерно и прямолинейно, течение вокруг него уже разогнано и движется вместе с ним. Течение и тело все время взаимодействуют между собой. Происходит постоянный обмен энергией. Но поскольку для поддержания течения не нужен приток новой энергии, поток энергии от жидкости к телу строго равен потоку от тела к жидкости. Силы, действующие на тело спереди и сзади, тоже равны.

ТРЕНИЕ

Все жидкости и газы обладают в той или иной степени вязкостью. Когда тело движется в жидкости, слои, непосредственно соприкасающиеся с ним, прилипают к нему и движутся с телом. Вблизи тела слои перемещаются, скользят друг по другу со скоростью тем меньшей, чем дальше они от тела. Возникает сила, препятствующая перемещению слоев жидкости, а значит, и тела. Можно предположить, что она и есть главная причина сопротивления, которое, таким образом, должно сильно зависеть от величины поверхности тела.

Но вот перед вами изображены маленький шар и большой дирижабль – в полете они испытывают примерно одинаковое сопротивление. А поверхность дирижабля между тем в десятки раз больше. Ясно, что сопротивление движению вызвано не только силами трения. Существует какой-то другой механизм образования сопротивления.

Прежде чем заняться исследованием течения вязкой жидкости, нам следует выбрать подходящую точку зрения. Раньше мы рассматривали течение, как бы находясь заодно с неподвижной жидкостью. Для нас тело двигалось. Теперь нам удобнее мысленно расположиться на движущемся теле. Другими словами, мы выберем систему координат, связанную с телом. Тогда для нас неподвижным будет тело, а навстречу будет бежать поток обтекающей жидкости.

Посмотрим, как выглядит картина обтекания с новой точки зрения. Вдали от тела и спереди, и сзади, и с боков жидкость бежит с постоянной скоростью. Это невозмущенный поток. Раньше мы видели его неподвижным. Его скорость по величине как раз равна скорости тела.

Вблизи от поверхности тела течение сложнее. Как принято говорить, обтекаемое тело вносит в поток жидкости возмущение. Частицы жидкости, которые отбрасываются «носом», движутся вперед вместе с телом. Для нас они неподвижны. Частицы жидкости с боков перетекают назад. Здесь скорость потока больше, чем вдали от тела. Частицы, которые подталкивают тело сзади, тоже движутся вместе с нами и для нас неподвижны.

Для чего нам нужен выбор новой системы координат? При движении тело встречает все новые частицы жидкости. Нет никакой возможности уследить за ними. Их движение туго поддается математическому описанию. Но мы уже видели, что возмущение в потоке передвигается вместе с телом. Приняв тело за неподвижную основу, мы можем разбить окружающее пространство на участки. В каждом отдельном участке поток будет сохраняться постоянным. Все частицы, попадающие на этот участок, будут вести себя одинаково.

В набегающем потоке будет действовать закон Бернулли. Он связывает давление в потоке со скоростью частиц жидкости. Давление — это потенциальная энергия. Когда частица переходит в область низкого давления, она разгоняется. Чтобы проникнуть в область высокого давления, частица должна израсходовать кинетическую энергию.

Картина распределения потенциальной энергии в окружающем потоке напоминает картину холмистой местности. Самые высокие холмы там, где частицы жидкости затормозились: перед «носом» и за «кормой». Ложбины там, где наибольшая скорость,— с боков. По полю бегут частицы, то въезжая на холмы, то скатываясь в ложбины. И в этот бег вмешивается сила трения.

Проделайте такой опыт. Возьмите полосу картона шириной сантиметров десять, длиной метр. Концы полосы закрепите горизонтально на одном уровне. Середина пусть провиснет сантиметров на двадцать — двадцать пять. Скатите с одного края пустую катушку. Катушка разгонится и приобретет некоторую кинетическую энергию. Если бы не было трения, она выскочила бы на другую сторону. Но часть энергии поглотило трение. Катушка не дошла до верха. Она скатилась назад, вниз.

Так и при обтекании тела. Разогнанные частицы тратят часть энергии на трение о поверхность тела. Они больше не могут пробиться за «корму», в область с повышенным давлением, и поворачивают назад. Возникают завихрения. А попросту говоря, разрушается столь благоприятное течение вокруг тела.

ОБТЕКАЕМОЕ ТЕЛО

Под этим словом подразумевается обычно удобообтекаемое тело. Форма его известна. Это дирижабль, рыба, фюзеляж самолета, корпус подводной лодки. На каких принципах основано создание такого тела? Как оно работает?

К вам на стол попала селедка. Вы легко сможете найти самое широкое место — миделевое сечение — и отделить головную часть от хвостовой. Если сгладить неровности, передняя часть селедки будет напоминать эллипсоид. А что такое эллипсоид? В аэродинамике он занимает особое место, В поток идеальной жидкости без трения он вносит минимальное возмущение по сравнению с телами другой формы. Увеличение скорости по бокам эллипсоида будет самое маленькое. Провал давления, из которого надо выбираться, тоже наименьший.

Теперь хвост. Наше идеальное течение разрушается именно в районе хвоста. Сопротивление тела зависит от того, насколько полно нам удастся восстановить первоначальное давление. Если голова сделана так, чтобы зря не разгонять поток, то хвост предназначен для того, чтобы как можно полнее использовать кинетическую энергию жидкости, раз поток все равно разогнан.

Собственно, как ни хитри, поток за «кормой» обязательно разрушится. Возникнут завихрения. Весь вопрос, какую часть потока они захватят. У шара срыв потока наступает сразу же после миделевого сечения. У хорошо обтекаемого тела — на кончике хвоста.

Профиль хвостовой части подбирают так, чтобы как можно дальше затянуть срыв потока. Вопрос этот сложный. Происходящие процессы плохо поддаются теоретическому исследованию. Приходится все время сочетать теорию с экспериментом, на основе опыта подправлять теорию, а с ее помощью искать нужное направление эксперимента. Иногда аэродинамику в шутку называют наукой о том, как затормозить поток.

У хорошо обтекаемого тела доля сопротивления, которая возникает из-за разрушения идеального потока, примерно равна сопротивлению, которое создает трение жидкости о поверхность.

БЫСТРЕЕ ЗВУКА

Сжимаемость воздуха создает еще одну возможность для утечки энергии. Вспомните, что происходит, когда вы с твердого асфальта переходите на мягкий, податливый песок. Благодаря сжимаемости в воздухе могут происходить упругие колебания. Скорость звука — скорость распространения возмущений — является важным показателем упругости среды. В дозвуковом потоке возмущения, вносимые обтекаемым телом, распространяются во все стороны. Они обгоняют тело. Частицы газа постепенно вовлекаются в общее движение вокруг обтекаемого тела.

Все неприятности начинаются, как только скорость потока достигнет скорости звука. Возмущения больше не успевают передаваться вперед. Они отстают от стремительно движущегося тела. Частицы как бы неожиданно натыкаются на тело. Происходит удар. Полет со сверхзвуковой скоростью напоминает бег в толпе. От непрерывных ударов в газе расходятся упругие волны, как при ударе палкой по бельевой веревке. Волны уносят с собой часть энергий. В дозвуковом потоке энергия возмущенного потока все время оставалась в замкнутом объеме вблизи тела. В сверхзвуковом потоке для расталкивания все новых и новых частиц упругого, податливого газа требуется все новая и новая энергия. Давление в хвостовой части тела больше не восстанавливается.

Нулевое сопротивление мы получали как разность двух больших равных давлений спереди и сзади. Что получится, когда равновесие нарушено?

Возьмите виноградную косточку. Сожмите ее между большим и указательным пальцами. Сдавливая пальцы, можно заставить косточку двигаться. Пока косточка между пальцами, она медленно ползет. Стоит ей хоть чуть-чуть высунуться, как она прыгает на несколько метров. Если косточку между пальцами уподобить телу в дозвуковом потоке, то косточка с высунутым кончиком будет похожа на тело в сверхзвуковом потоке. Равновесие сил нарушено, и косточку буквально выбрасывает. Если вы захотите всунуть косточку между пальцами, то сила, которая ее выбрасывает, и будет силой сопротивления.

Автор: Евгений Орлов.